Ebene in Parameterform in koordinatenform umwandeln ohne Stützvektor?
Also ich habe die Ebene E1: x= r (0 1 0)+ s (10 0 1) gegeben jedoch hat sie ja kein Stützvektor und um sie in die Normalenform umwandeln zu können muss ich ja dann den Normalenvektor mit dem Stützvektor multiplizieren. Nimmt man dann einfach den Nullvektor als Stützvektor? Wenn das der Fall ist kommt aber d=0 raus und die späteren Ergebnisse sind auch alle 0. Hoffe auf Antwort danke
1 Antwort
Mach dir bitte den Unterschied zwischen Normalenform und Koordinatenform klar. Du verwechselst beide.
Der Stützvektor von E1 ist (0|0|0). Forme ich in Normalenform um (mit Normalenvektor bspw. n=(1|0|-10) ), erhalte ich:
E1 = (x - (0|0|0)) * (1|0|-10) = 0
= (x|y|z) * (1|0|-10) - (0|0|0) * (1|0|-1) = 0
Da muss ich nix mit dem Stützvektor multiplizieren. Das kommt, wenn ich in die Koordinatenform will, dann rechne ich aber:
E2 = x * (1|0|-10) - (0|0|0) * (1|0|-10)=0, und führe in die Form E1=ax+by+cz=d um. d ist dann auch 0, wie du sagtest. Da ich aber eben nicht nur (0|0|0) * (1|0|-10) rechne, sondern auch der Vektor x eine Rolle spielt, kommt für a, b und c nicht 0 raus, mindestens ein Wert ist von 0 verschieden.
Ja, genau.
(x|y|z) * (1|0|-10) ist mittels Skalaprodukt gleich x-10z, und (0|0|0) * (1|0|-10) ist eben 0. Somit ist d=0, und damit E1=x-10z=0
vielen Dank für die Klarstellung ich hatte das Thema vor langer Zeit und muss es jetzt gerade wiederholen. also die Koordinatenform wäre dann 1x-10z=0 richtig?