Mathe: Normalenform in Parameterform?
hallöchen :) also ich schreib in ca 2 Wochen Abi D-:
und rechne da grad ein paar Aufgaben aus der Analytischen Geometrie ... ich hab jetzt ne Ebene in der Normalenform und muss sie in die Parameterform umwandeln.... aber wie? :( ich hab keine Ahnung... ich könnte jetzt natürlich von der Normalenform zur Koordinatenform und dann zur Parameterform, aber geht das nicht auch ohne diesen Zwischenschritt?
danke im Vorraus :)
2 Antworten
In 2 Wochen Abi, und du kannst keine Orthogonale (Senkrechte, Normale) basteln? Müssen wir uns Sorgen machen?
Der Editor hier ist nicht gerade für Vektoren geeignet. Deshalb schreibe ich sie mal quer mit anderen Klammern.
2 Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt (Punktprodukt) gleich Null ist.
<a1 a2 a3> • <n1 n2 n3> = 0
Aufgelöst: a1n1 + a2n2 + a3n3 = 0
Wenn du also eine Normale <1 2 3> hast, denkst du dir einfach die x1- und y1-Koordinate des anderen Vektors am besten so aus, dass es zu ganzen Zahlen führt, z.B. durch die Komponenten 6 und 3. Dann ist schon mal
6 * 1 + 3 * 2 = 12
Damit 0 herauskommt, brauchst du eine Zahl, die mit 3 multipliziert -12 ergibt. Das wäre -4. Und schon hast du einen senkrechten Vektor, denn
<6 3 -4> • <1 2 3> = 6 + 6 -12 = 0
Zwei Richtungsvektoren senkrecht zum Normalenvektor, Stützvektor aus der Normalenform...
und wie bestimme ich diese zwei Richtungsvektoren, die senkrecht zum Normalenvektor stehen?