Verwirrende Matheausaufgabe?
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Um ehrlich zu sein verstehe ich überhaubt nicht, wie man diese Aufgaben rechnet. Könnt ihr mir dabei helfen. Also so sollen die Aufgabenwege aussehen, doch ich verstehe die Logik dahinter nicht. Ich müsste dann noch zwei andere Aufgaben dazu löse. Das Thema von diesen Rechnungen ist "Ableitungen".
4 Antworten
Mit f'(x) bezeichnet man die sogenannte "Ableitungsfunktion" – oder kurz "Ableitung"– der Funktion f(x) nach der Variablen x. Ableitungen gehören zum wichtigen Gebiet der Differenzialrechnung. Zum Berechnen von Ableitungen verwendet man meist sogenannte Ableitungsregeln.
Auf die Dauer reicht es aber nicht, nur die Regeln zu kennen, sondern man muss auch verstehen, was es bedeutet, eine Funktion abzuleiten! Dazu am besten Videos wie das von RipPete empfohlene, oder Wikipedia konsultieren.
Aufgabe a)
Nach der Potenzregel wird die Funktion x4 so abgeleitet:(Der Strich ' oben bezeichnet die Ableitung. )
Ebenso gilt nach der Potenzregel
Allgemein leitet man eine Potenz xn nach der Potenzregel so ab: Der Exponent n wird also als Faktor vor die Funktion gesetzt und der neue Exponent um 1 vermindert.
Nach der Faktorregel bleibt ein konstanter Faktor vor einer Funktion beim Ableiten erhalten. Daher istund
Schließlich kann man nach der Summenregel jeden Summanden einzeln ableiten. Insgesamt ergibt sich daher für die Funktion f(x) folgende Ableitung f'(x):
Die Ableitung f''(x) der Ableitung f'(x) nennt man auch zweite Ableitung von f(x). Die Berechnung erfolgt nach denselben Regeln wie oben:
Ein konstanter Summand wie die 6 in obigem f''(x) wird bei der Ableitung Null. Daher ergibt sich für die dritte Ableitung f'''(x) von f(x), also die nochmalige Ableitung von f''(x):
Die vierte Ableitung von f(x), also die Ableitung von f'''(x), schreibt man wegen der besseren Lesbarkeit als f(4)(x) statt mit vier Strichen. Nach der Faktorregel und der Potenzregel ist
Und ein weiteres Mal Ableiten dieser konstanten Funktion 60 ergibt schließlich als fünfte Ableitung f(5)(x) von f(x) die konstante Funktion 0:
Alle weiteren Ableitungen der konstanten Nullfunktion bleiben Null.
Bitte beachten: Diese Ergebnisse weichen ab von den Angaben in der Frage, die vermutlich falsch abgeschrieben wurden.
Das sind die anderen Aufgaben dazu.
Aufgabe c)
Die Ableitungen werden wieder mithilfe der Potenzregel, der Faktorregel, der Summenregel sowie der Regel für konstante Funktionen berechnet. Siehe dazu meine Antwort zu Aufgabe a).
Okay, du scheint da was ganz fundamentales nicht verstanden zu haben. Wie wäre es mit einem Youtube- Erklärvideo?
besser keine videos . da ist ja schon wieder so ein krasses lehrergesicht zu sehen.