Verständnisfrage Exponentialfunktionen?
Hey,
ich habe eine Aufgabe im Bereich Exponentialfunktionen und konnte diese auch lösen, jedoch kann ich in der Musterlösung einer Ausführung nicht ganz folgen.
Darum geht es:
Hier die Lösung:
Kann mir vielleicht jemand erklären, was es mit dem rot markierten Bereich auf sich hat? Ich komme nicht darauf, woher diese Gleichungen kommen und was sie zu bedeuten haben.
Zuvor wurden ja u1 und u2 mit der pq-Formel bestimmt. Meinem Verständnis nach würde man nun einfach u resubstituieren, sprich e^x = 2, e^x = 1. Das dann aufgelöst wäre einmal
ln(e^x) = ln(2)
x = ln(2)
und
ln(e^x) = ln(1)
x = ln(1)
x = 0
Das wäre meine Vorgehensweise gewesen. Wie ist es in der Musterlösung zu deuten und was hat es mit den besagten Gleichungen auf sich?
3 Antworten
Ist das aus einem Programm der Lösungsweg ? Der ist falsch und recht durcheinander ( woher e^2x kommt ist ein Rätsel ) . Die Lösung selbst aber nicht
.
weil man e^x = u setzte und u1 = 1 , u2 = 2 ist , geht man nun rückwärts mit
e^x = 1 bzw 2 und kommt zu den Lösungen
ln(1) ( = 0 ) und ln(2)
Aufgrund der Substitution e^x = u ergeben sich die zwei Lösungen:
e^x = 1 (für x = 0)
e^x = 2 (für x = ln(2))
Die Gleichung 2*e^x = 1 ist falsch, denn
2*e^0 = 2
2*e^ln(2) = 4
Deine Rechnung kann ich nachvollziehen. Das rot umrandete ergibt keinen Sinn, ist zudem mit den gesetzten Gleichheitszeichen falsch. u muss resubstituiert werden für beide Werte, das ist alles.