Verschiebung von Parabeln beschreiben?
Wie kann ich die Verschiebung von Parabeln anhand der allgemeinen Scheitelpunktform beschreiben?
Ich würde mich über einfache Beispiele sehr freuen!
3 Antworten
Eine Parabel kann nach rechts/links und nach oben/unten verschoben werden.
Die allgemeine Funktionsgleichung ist
f(x) = a (x-d)² + e
a ist negativ: die Parabel ist nach unten geöffnet
d ist positiv: die Parabel wird nach links verschoben
d ist negativ: die Parabel wird nach rechts verschoben
e ist positiv: die Parabel wird nach oben verschoben
e ist negativ: die Parabel wird nach unten verschoben
Vielen, vielen Dank! Also wenn z.B. "d“ positiv ist, dann rutscht es in den negativen Bereich und andersherum?
genau - und da hilft jetzt ein Funktionsplotter, um sich das klar zu machen
schau mal hier:
Probier mal ein bisschen aus
f(x) = (x+3)² - 5
wird verschoben
nach rechts um 2
f(x) = ( (x-2) + 3 )² - 5
f(x) = ( x + 1 ) ² - 5
.
nach links wäre (x+5)² - 5
.
nach oben bzw unten
einfach die Zahl zur -5
addieren.
Nimm mal f(x) = x² und probiere es aus.
z.B. auf
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
1) Spiegelung an x-Achse: f(-x)
2) Spiegelung an y-Achse: -f(x)
3) Verschiebung in nach oben (c > 0): f(x)+c
4) Verschiebung in nach links (c > 0): f(x+c)
5) Streckung in y-Richtung (c > 0): c*f(x)
6) Stauchung in x-Richtung (c > 0): f(c*x)
Können Sie es mir im Zusammenhang mit der allgemeinen Scheitelpunktform zeigen? Also Zahlen einsetzten und erklären, ab wann es oben oder unten geöffnet ist und wann nach rechts oder links verschoben etc.?
Scheitelpunktform: a(x-d)²+e
2 nach oben verschoben (x)²+2
2 nach unten verschoben (x)²-2
2 nach rechts verschoben (x-2)²
2 nach links verschoben (x+2)²
Probiere es wie gesagt aus:
Ja, aber wie sieht dabei die Scheitelpunktform aus? Ab wann ist es oben und wann unten geöffnet etc.?