Vektorrechnung: Betrag und Winkel gegeben?
Hallo! Ich bereite mich gerade auf die Mathe-Klausur vor (Studium). Ich bin schon seit gut 3 Jahren aus der Schule raus, hab demnach leider vieles vergessen...
Meine Aufgabe besteht darin, im R^3 Koordinatensystem einen Vektor zu berechnen, von dem ich nur weiß,dass er den Betrag 20 hat und mit den Achsen x und y einen Winkel von 60 Grad einschließt.
Versucht habe ich es bisher über den Kosinussatz, leider erfolglos. Da der Betrag des Vektors 20 ist, muss die die Wurzel der Komponentenquadrate ja auch 20 sein. In die Formel "cos(60°) = (vektor v * einheitsvektor)/(Betrag v)*1) könnte man jetzt natürlich etwas einsetzen, das ist aber wenig sinnvoll, da ein Winkel von 60° auch eine z-Komponente voraussetzt (max. Winkel von 45° in der x-y-Ebene).
hat jemand einen Ansatz mit Erklärung?
4 Antworten
a = (ax,ay,az), |a| = wurzel(ax^2 + ay^2 + az^2)=20, cos(60 Grad)=1/2,
ax = |a|/2 = 10, ay dito, az = 10 wurzel(2)
Schau mal hier:
Du könntest trotzdem mal probieren, da etwas einzusetzen. |v| hast du ja gegeben. D.h. du kannst die Formel nach diesem Skalarprodukt umstellen.
Aber das Skalarprodukt von v mit dem ersten Einheitsvektor ist gerade die erste Komponente von v...
Der Betrag ist ja die Länge eines Vektors aber wie du dann genau da drauf kommst mit den 60 grad weiß ich leider auch nicht...