Norm eines Vektors dasselbe wie der Betrag?
Hallo,
wenn v ein Vektor (v1,...,vn) ist,
ist dann |v| dasselbe wie ||v|| ?
3 Antworten
Eine ähnliche Frage gab es hier schon vor zwei Jahren. Ich kopiere einfach mal frech meine eigene Antwort:
Der doppelte Betragsstrich ‖x‖ bezeichnet eine beliebige Norm in einem Vektorraum https://de.wikipedia.or/wiki/Norm_%28Mathematik%29).
Der einfache Betragsstrich |x| entfernt bei reellen Zahlen das Vorzeichen (Absolutbetrag). Das Symbol wird "sinngemäß" auch für andere Objekte benutzt:
- Bei komplexen Zahlen ist |z| der kanonische Betrag √(zz̅).
- Bei Funktionen und Folgen ist |f| die Abbildung x↦|f(x)| bzw. n↦|aₙ|.
- Bei Mengen gibt |M| die Mächtigkeit von M an.
- Bei Vektoren bezeichnet |v| üblicherweise die euklidische Norm ‖x‖₂.
Beachte, dass |f| bei Funktionen und Folgen keine Norm ist. In solchen Vektorräumen muss man sorgfältig zwischen |f| und ‖f‖ unterscheiden.
Ich bevorzuge deshalb bei Vektoren grundsätzlich die Schreibweise ‖v‖.
Ja, ist es. Genauer ist es die euklidische Norm. Vor allem in der Physik wird der Begriff Betrag verwendet.
Jein, es gibt verschiedene Normen. Die L2-Norm (euklidische Norm) entspricht dem üblichen Betragsbegriff.