Unterschied zw Optimimierungs- und Extremwertaufgaben?
Hallo liebe Community :)
Gibt es Unterschiede zwischen Optimierungs- und Extremwertaufgaben in der Mathematik?
Wenn ja, welche?
3 Antworten
Meines Wissens werden die Begriffe oft synonym verwendet. Will man aber einen Unterschied machen, würde ich das so sehen:
Als Extremwertaufgabe könnte man allgemein jede Aufgabe bezeichnen, in der ein Extremum einer Funktion bestimmt werden soll.
Als Optimierungsaufgabe würde ich nur solche Aufgaben bezeichnen, in denen es um ein konkretes (möglichst realistisches!) Problem geht, für das mit Hilfe eine Funktionsuntersuchung eine optimale Lösung gefunden werden soll. Dabei ist die Funktion üblicherweise nicht vorgegeben, sondern nur verschiedene Bedingungen, die erfüllt sein müssen. Es gibt dann zumeist eine sog. Hauptbedingung, das ist erstmal der zu optimierende Sachverhalt. Die Funktion, die diesen Sachverhalt beschreibt (modelliert), ist meistens erstmal von mehreren variablen Größen abhängig. Um das zu einer Funktion einer Größe zu machen, gibt es dann sog. Nebenbedingungen, die Zusammmenhänge zwischen den verschiedenen Variablen herstellen. DIe Lösung ist dann eine Extremwertaufgabe mit der gefundenen Funktion. Dabei kann es dann aber auch vorkommen, dass die optimale Lösung gar kein Extremum der Funktion ist, sondern nur der größte / kleinste Wert innerhalb eines bestimmten Intervalls, weil die (realen) Randbedingungen der Aufgabe die möglichen Ergebnisse einschränken (z. B. kann es für viele Optimierungsaufgaben keine negativen Lösungen geben).
Also:
- Beispiel für eine Extremwertaufgabe: "Bestimmen Sie das Maximum der der Funktion f(x) = ..."
- Beispiel für eine Optimierungsaufgabe: "Sie sollen aus einem DIN-A4-Blatt eine oben offene, quaderförmige Wanne falten. Wie müssen Sie falten, um den größtmöglichen Inhalt zu erhalten?"
Das ist aber nur meine eigene Meinung dazu, ich weiß nicht, ob es einen "offiziellen" Unterschied gibt.
Im Prinzip ist das auch was sehr ähnliches. Die eine Aufgabe heißt vielleicht "Bestimme die Extremwerte der Funktion f" - dann suchst Du die Minima und die Maxima der Funktion. Die andere Aufgabe heißt "Bestimme den Wert für x, bei dem eine bestimmte Größe maximal (also etwa das Dosenvolumen bei gegebener Form) oder minimal (der Verbrauch von irgendwas) wird - das ist dann eine Optimierungsaufgabe. In der Regel laufen also Optimierungsaufgaben darauf hinaus, ein bestimmtes Extremum zu finden. Aber: gerechnet wird dasselbe.
"Optimum" ist in der Mathematik also der Extremwert, der für die Aufgabenstellung relevant ist, "Extremum" ist sozusagen "wertneutral" jeder Extremwert.
??
ja klar, einmal suchst du ein Optimum, einmal ein Extrempunkt (Maximal/Minimal)...
Das ist richtig. Ein Extremwert ist das Maximum oder das Minimum (jeweils lokal gesehen). Ein Optimum ist ein Extremum, dass die Bedingungen der Aufgabe erfüllt. Soooo klar ist der Unterschied nicht, im Prinzip ist die Arbeit dieselbe.
Ja genau.. die Herangehensweise ist die gleiche, nur das Ergebnis (je nach Aufgabenstellung) ein anderes. Manchmal ist das Optimum auch so gewählt, dass es zB auch ein Maximum ist. wenn das gleiche Bsp genommen wurde, wird vermutlich daran erklärt wo der Unterschied liegt.
Okay, weil im Mathebuch wird beide Themen das gleiche Beispiel genommen, das verunsichert mich...
Und allgemein sind die Aufgaben ziemlich ähnlich :/