Unmögliche Uniaufgabe?

Erstes Semester an der Uni und schon geht es mit Beweise los, bitte helft mir:

Answer 1

[eterneladam]

Ich greife den Gedanken von Hamburger02 auf, es reicht für (1) und (2) zu zeigen, dass Zahlen der Form 111.....1 kein Quadrat sein können. (Vorausgesetzt, r < 10.)

Der Rest einer Zahl der Form 111.....1 bei Division durch 4 ist gleich 3.

Der Rest eines Quadrats bei Division durch 4 ist gleich 0 oder 1.

Answer 2

[Hamburger02]

Aufgabe 1)

Da kommen also lauter Zahlen vor:
44
444
4444
44444
etc. und man soll beweisen, dass diese Zahlen nie das Produkt von Quadratzahlen sein können.

Das sollte doch nicht allzu schwierig sein.

Im Prinzip muss man ja nur beweisen, dass
11
111
1111
keine Quadratzahlen sind.

...wenn ich das richtig verstehe.

Comments

[tunik123]

Die 1) ist nur ein Spezialfall der 2). Man soll beweisen, dass eine Quadratzahl niemals aus lauter gleichen Ziffern besteht. Damit hat man die verklausulierte Frage in eine verständliche umgewandelt. Aber von einer Lösung bin ich trotzdem noch weit entfernt.