Unbestimmtes Integral?

Hallo, könnte mir bitte jemand die Aufgabe 4 c),j) und k) erklären? Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich anfangen könnte. Liebe Grüße

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe c) n ist erstmal eine Konstante und kann daher vor das Integral geschrieben werden:

$\int n\cdot x^{2n-1}\ dx=n\cdot\int x^{2n-1}\ dx=n\cdot\frac{1}{2n}x^{2n}+C=\frac{1}{2}x^{2\ n}+C$

Beachte: n ≠ 0

Aufgabe j) Integranden umschreiben:

$\int e^x\cdot e^{x+2}dx=\int e^{x+x+2}\ dx\ =\ \int e^{2x+2}dx\ =\ \frac{1}{2}e^{2x+2}+C$

Aufgabe k) Integranden umschreiben (Potenzgesetz) und die 4 als Konstante behandeln:

$\int\frac{4}{e^x}dx\ =4\int e^{-x}dx\ =-4\cdot e^{-x}+C=-\frac{4}{e^x}+C$

Comments

[Linnea258]

Dankeschön, jetzt verstehe ich es!!

[Clemens1973]

Wobei man bei c) n ungleich null nicht mal voraussetzen muss;-) . Wobei, man dürfte n dann nicht vor das Integral ziehen...

[evtldocha]

@Clemens1973

Hmm ... wenn ich es nicht hinschreibe, wird die Gleichheitskette am Ende falsch. Am Anfang steht eine 0 und hinten eine 1/2 + C

[Clemens1973]

@evtldocha

Ja. ist wohl besser, dies vorauszusetzen... Ich hatte gedacht, wenn der Integrand 0 sei, wäre die Stammfunktion eine Konstante, was dann aufgegangen wäre.