Unbekannte von Punkt auf einer Geraden?
Halli Hallo.
ich kommen bei einer Mathe Aufgabe nicht weiter und bräuchte mal eure Hilfe:
Ich muss eine Unbekannte von einem Punkt heraus finden der auf einer Geraden liegt. g: (1,-2,-1)+t*(3,4,5) und der Punkt P:(2,y,2)
Weiß jemand wie ich da vorgehen kann? Ich nämlich überhaupt keine Idee
4 Antworten
Bestimme zuerst, welchen Wert t haben muss.
Du kannst zum Beispiel die erste Koordinate betrachten, da bekommst du, dass 1+3t=2 gelten muss. Du kannst hier also direkt nach t umstellen.
Dann setzt du das gefundene t in die Gleichung für die zweite Koordinate ein. Also:
-2+4t=y
Da du nun t kennst weißt du nun welchen Wert y hat.
(Du müsstest aber dann noch prüfen, ob die dritte Koordinate passt, wenn du t einsetzt, es kann nämlich sein, dass der Punkt gar nicht auf der Geraden liegen kann)
Das ist eine Punktprobe. Stelle ein Gleichungssystem auf:
1+3t = 2
-2 + 4t = y
-1+5t =2
Angenommen du kennst bereits den Wert für y, und setzt ihn ein, dann kannst du das Gleichungssystem lösen. Kommt bei allen Gleichungen das gleiche t heraus, dann liegt der Punkt auf der Geraden.
Hier gehst du ähnlich vor. Bestimme den Wert für t in der ersten und dritten Gleichung. Ist dieser gleich, kannst du dann dein t einsetzen in die zweite Gleichung und das y bestimmen.
In der ersten Gleichung ist t = 1/3
In der dritten Gleichung ist t = 0,6
Problem ist nun, das t nicht gleich ist. Deshalb liegt der ganze Punkt nicht auf der Geraden und du kannst auch kein y bestimmen.
Ja das liegt an mir weil ich einfach den zweiten Punkt in die geradengleichung eingesetzt hab, anstatt den Richtungsvektor (2,6,6) zu bestimmen und einzusetzen.
Punkt ... der auf einer Geraden liegt
Der gegebene Punkt liegt zwar auf unendlich vielen Geraden, aber nicht auf der Geraden g.
Dehalb gibt es hier keine Lösung.
Sorry ich hab ein Fehler gemacht, ich hätte erst den Richtungsvektor bestimmen müssen, stattdessen habe ich einfach den 2. Punkt eingesetzt, habe einfach diesen Schritt vergessen. Es müsste g:(1,-2,-1)+t*(2,6,6) heißen
Jetzt ist t = 1/2 und es funktioniert so, wie von Jangler13 beschrieben.
Der Ärger fängt erst richtig an, wenn man t in die Gleichung für die dritte Koordinate einsetzt.