Hilfe bei Vektoren Mathe LK?
Hallooo,
Ich habe ein Problem bei einer Aufgaben. Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Auf dem Bild ist es die Aufgabe 26 a):
,,Gegeben sind eine Gerade g und zwei nicht auf g liegende Punkte A und B.
Gesucht ist:
I. ein Geradenpunkt C derart, dass das Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist.
g:x=(2/2/0)+r(0/0/2)
A(4/4/0)
B(1/1/0)“
3 Antworten
Hallo,
wenn Du um den Mittelpunkt der Strecke AB einen Thaleskreis mit r=(AB)/2 schlägst, schneidet er g an den Punkten, von denen aus A und B unter einem rechten Winkel erscheinen.
Du berechnest also zunächst den Mittelpunkt M von AB, also A+(AB)/2, berechnest den halben Betrag von AB oder den Betrag von MA bzw. MB (egal, da gleich).
Der Vektor PM (P=gesuchter Punkt auf der Geraden), muß den gleichen Betrag wie MA oder MB besitzen.
Den Richtungsvektor der Geraden kannst Du zu (0/0/1) kürzen.
Der gesuchte Punkt hat somit die Koordinaten (2|2|r)
|M-(2/2/r)|=|MA| sollte zu schaffen sein.
Es gibt eine negative und eine positive Lösung für r und damit zwei Punkte auf der Geraden, die die Bedingung erfüllen.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn das Dreieck bei C einen rechten Winkel haben soll, musst du dafür Sorge tragen, dass das Skalarprodukt der Vektoren < CA > und < CB > Null ergibt. Dafür musst du erst mal einen Punkt C finden, der auf < g > liegt und diese Eigenschaft mitbringt.
Mach mal einen Vorschlag, was dann für r herauskommen muss.
Wenn du da nicht draufkommst, müssen wir uns morgen nochmal unterhalten.
A, B , P(2;2;2r)
jetzt bildest du die Vektoren
B-P
A-P
und bildest von diesen Vektoren das Skalarprodukt
=0
und berechnest das r
m.E. r=±1