Unbekannte Quellenspannung berechnen?
Hallo,
ich habe diese Frage schon mal gestellt, leider aber keine passende Antwort bekommen.
Es geht um gemischte Schaltungen, bei denen der Wert der Spannungsquelle unbekannt ist. Man bekommt ja meistens Beispiele vorgegeben, wo der Wert der Spannungsquelle gegeben ist. Also z.B. Uq1 = 10V
Nun meine Frage.
Über ein Gleichungssystem wie es z.B. beim Zweigstromverfahren oder Maschenstromverfahren angewendet wird, müsste ich ja auch den unbekannten Wert von einer Spannungsquelle berechnen können.
Wenn ich jetzt z.B. in der Schaltung zwei unbekannte Ströme und eine unbekannte Spannungsquelle habe, dann bräuchte ich 3 Gleichungen für drei Unbekannte. So müsste ich den Spannungswert der Spannungsquelle berechnen können.
Hier müsste ich zuerst die zwei unbekannten Ströme mit zwei Gleichungen ausrechnen und dann die erechneten Ströme in die letzte, also dritte Gleichung einsetzen um die Spannung der Spannungsquelle zu berechnen.
Liege ich da Richtig?
Viele Grüße
4 Antworten
Aus deinem Beispiel
1 Gleichung: 10*I4 + 15*I1 = 15
2 Gleichung: 480 *I4- 5*I1 = 0
Umgewandelt in eine Matrixschreibweise wird das
Das ist nur eine abgekürzte Schreibweise, die kompakter ist. Die Koeffizientenmatrix ist hier eine 2x2 Matrix mit 4 Einträgen.
WENN du die unbekannten Ströme ohne die unbekannte Spannung ausrechnen kannst, DANN geht das so.
Je nachdem, wie die Schaltung und damit das Gleichungssystem aussieht, musst du jedoch die unbekannten Ströme bis fast zum Ende mitschleppen, bevor du konkrete Zahlen herausbekommst, dann aber für alle Unbekannten fast gleichzeitig.
Ja - das ist eine der Möglichkeiten. Aber man MUSS nicht zuerst die Ströme ausrechnen. Bei einem System mit 3 Gleichungen und drei Unbekannten ist die Reihenfolge bzw. die Methode egal. Am besten wäre es, das an einem beispiel zu erläutern.
10 + 30 = 40 ;-)
Du musst schon konkret werden... du weißt nichtwas eine Koeffizientenmatrix ist? Was du hingeschrieben hast ist keien Matrix, sondern eine Addition...
Oder was ganau magst du wissen?
Wie wäre es, wenn du das anhand eines konkreten Beispiels fragen würdest?
Nein, das hast du jetzt falsch verstanden.
Wenn ich das Gleichungssystem aufgestellt habe, dann erstelle ich daraus eine Koeffizientenmatrix. Bei der Koeffizientenmatrix schreibe ich ja nur die Koeffizienten auf.
Hier ein Beispiel was ich vor einiger Zeit mal gerechnet habe:
LGS (Linieare Gleichungssystem):
1 Gleichung: 10*I4 + 15*I1 = 15
2 Gleichung: 480*I4 - 5*I1 = 0
I4 und I1 waren gesucht.
Jetzt erstelle ich die Koeffizientenmatrix:
1 Gleichung: 10 + 15 = 15
2 Gleichung: 480 - 5 = 0
Jetzt habe ich nur die Koeffizienten aufgeschrieben und führe jetzt das Gaußverfahren durch. Das heißt ich bringe die 480 auf 0 und dann kann ich schon mal I1 berechnen. Wie das funktioniert is bekannt. (Leider kann ich die MAtrix nich schöner aufschreiben, da ich hier keinen Latex - Editor habe.)
Bei diesem Beispiel habe ich die 15 nach dem "=" Zeichen:
1: 10*I4 + 15*I1 = 15
Das ist die Quellenspannung Uq1 und das war in der Angabe gegeben.
Zurück zu meinem eigentlichen Beispiel.
Bei meinem ursprünglichen Beispiel suche ich aber gerade Uq1, das ist nicht bekannt und das möchte ich ausrechnen.
Das Beispiel was ich jetzt präsentiere ist frei erfunden und dient nur dem Verständnis!
Ich neheme jetzt einfach mal an, das ich das LGS bereits aufgestellt habe. Nun nehme ich die erste Gleichung aus dem LGS wo Uq1 vorkommt. Wenn ich die Zeile jetzt hinschreibe, dann sieht das folgendermaßen aus:
R1 * I1 + R2 * I2 = Uq1
Bauteilwerte: R1 = 10; R2 = 30;
10 * I1 + 30 * I2 = Uq1
Wenn ich jetzt nur die Koeffizienten aufschreibe, dann würde das folgendermaßen aussehen (I1 und I2 lässt man für die Übersichtlichkeit weg):
10 + 30 = Uq1
Und hier liegt das Problem, was muss ich jetzt für Uq1 hinschreiben, wenn ich Uq1 suche? In kann in der Koeffizientenmatrix nicht Uq1 stehen lassen, wie soll ich damit rechnen?
Das muss ja so aussehen wie hier:
1 Gleichung: 10 + 15 = 15
2 Gleichung: 480 - 5 = 0
Es dürfen nur mehr Zahlen vorkommen.
Ich hoffe ich konnte klar machen, was mein Problem ist.
Also ist deine eigentliche Frage
Wie erstelle ich aus einem linearen Gleichungssystem die zugehörige Koeffizientenmatrix?
Ggf. ergänzt um
Und wie nutze ich die Koeffizientenmatrix, um das LGS zu lösen?
Mein Problem ist, das ich nicht weiß, wie ich Uq1 in der Koeffizientenmatrix hinschreiben soll.
Beispiel: R1 = 10 Ohm, R2 = 30 Ohm
R1 * I1 + R2 * I2 = Uq1
10 * I1 + 30 * I2 = Uq1
Koeffizientenmatrix:
10 + 30 = ?
Schreibe ich hier jetzt für Uq1 beim Fragezeichen 1 hin?