Übertragungsfunktion?

Hallo zusammen,

ich arbeite gerade an einer Aufgabe mit einer Übertragungsfunktion und komme leider nicht auf das richtige Ergebnis. Könntet ihr vielleicht mal drüberschauen?

Ich bin mir besonders bei der Berechnung der Polstellen unsicher – irgendwie fühlt sich das nicht ganz richtig an.

Answer 1

[AMG38]

Die Übertragungsfunktion ist schonmal richtig. Das Nennerpolynom lässt sich aber eleganter zusammenfassen und später mit der pq-formel lösen.

Du hast:

$G\left(s\right)=\frac{sR_AC}{s^2LC+sRC+sR_AC+1}$

Lass uns jetzt nur den Nenner betrachten und = 0 setzen. Außerdem kann man schonmal das s ausklammern und wir erhalten:

$s^2LC+s\left(R_C+R_AC\right)+1=0$

Jetzt bringen wir noch die quadratische Gleichung in die Normalform (x² + px +q). Dafür teilen wir die Gleichung einfach durch LC und erhalten:

$s^2+\frac{s\left(RC+R_AC\right)}{LC}+\frac{1}{LC}=0$

Bei dem mittleren Bruch können wir weiter noch das C kürzen und erhalten:

$s^2+s\ \frac{\left(R+R_A\right)}{L}+\frac{1}{LC}=0$

Jetzt die pq-formel anwenden. (Hinweis: Es kommen zwei glatte Zahlen raus)

Answer 2

[Lutz28213]

Ich habe jetzt (noch) nicht zahlenmäßig nachgerechent - aber das Vorgehen ist völlig OK.

Für die Polstellen muss man einfach die quadratische Gleichung lösen und erhält so ein komplex-konjugiertes Polpaar.

ich würde allerdings (weniger Schreibarbeit und weniger Fehlerquellen) ganz allgemein rechnen mit den Symbolen und erst zum Schluss Zahlen einsetzen.

PS: Ich habe allerdings hier zwei reale Pole (Doppelpol) bei w=-1000 gefunden.

Für einen realern Doppelpol muss die Wurzel aber verschwinden (Radikand=0),
Das ist bei Dir aber nicht der Fall - also ist irgendwo ein Fehler.