Überholweg berechnen?

Hi,

hab hier ne Aufgabe an der ich nicht weiterkomme. Wahrscheinlich total einfach aber ich hab mich da irgendwie verrannt und komme auf keinen grünen Zweig. Kann mir jemand weiterhelfen? Aufgabe im Anhang als Bild.

Answer 1

[verreisterNutzer]

Du hast zwei Zeit-Weg Funktion die Geraden darstellen und Du berechnest den Schnittpunkt der Geraden:

$s_{120}=10\ km\ +\ 120\ \frac{km}{h}\cdot t$ $s_{180}=180\ \frac{km}{h}\cdot t$

Überholvorgang ist bei

$s_{120}\left(t\right)\ =\ s_{180}\left(t\right)$

Hier noch ein Diagramm: (Kann man auch im Kopf rechnen, dass bei einer Geschwindigkeits-Differenz von 60 km/h in 10 Minuten 10 km aufgeholt werden. In der Aufgabe geht es aber meines Erachtens um eine gewisse Systematik).

Anmerkung: Das Koordinatensystem ist stationär am Ort, an dem sich der PKW zum Zeitpunkt t=0 befand.

Answer 2

[LoverOfPi]

Gesucht ist der Zeitpunkt, an dem die Wagen an dem gleichen Ort sind, denn danach hat das schnellere das langsame übholt.

Es gilt:

v=s/t

v*t=s

Da es um einen gemeinsamen Zeitpunkt geht, lassen sich die Bewegungsgleichungen der beiden Fahrer wie folgt im Allgemeinen definieren:

s1(t)=v1*t

s2(t)=v2*t. Es soll gelten, dass s1(t)=s2(t), daher:

v1*t=v2*t. Jetzt fehlt aber noch etwas. Der Abstand zwischen den beiden PKW. Nehmen wir an, dass das hintere Auto zum Zeitpunkt t=0 den Weg 0 hat, dann ist das vordere Auto 10 Kilometer entfernt.

Es gilt also:

v1*t+10=v2*t

Setzt du jetzt noch die beiden Geschwindigkeiten ein, kannst du nach t umstellen, wobei gilt:

t=10/(v2-v1)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.