Turmspringerin [Mathematik, Stufe 11]
Hallo Leute!
Ich bin beim Lernen für die Klausur auf eine Aufgabe gestoßen, die ich einfach nicht gelöst bekomme. Vielleicht kann mir da jemand fachkundiges helfen? ;)
Die Aufgabe ist folgende:
Eine Turmspringerin springt vom 10 m-Brett. Ihre Höhe über dem Wasserspiegel kann durch die Funktion h(t)= - 5t² + 6t + 11 modelliert werden (t in Sekunden).
a) Wie hoch ist der höchste Punkt in ihrer Bahn?
b) Wie lange dauert ihr Sprung?
c) Wie groß ist ihre vertikale Absprunggeschwinidigkeit?
d) Erreicht sie eine Eintauchgeschwindigkeit von 60km/h?
Bei a) müsste das doch dann der Achsenabschnitt, also +11, sein, oder? Mein Problem liegt haupsächlich bei b) bzw. c). Die anderen beiden Aufgaben hab/würde ich hinbekommen, hätte aber auch da gerne ein Kontrollergebnis..
Danke schonmal für eure Hilfe!
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P.S.: Und bitte behaltet eure Kommentare wie "Mach deine Hausaufgaben selber" oder ähnliches für euch, denn das ist keine Hausaufgabe, sondern lediglich ein Lernen meinerseits für die anstehende Klausur. Danke! :)
3 Antworten
a) Der höchste Punkt ist der Scheitel der Parabelbahn: t1=6/10.
b) Nullstellen von h mit der Mitternachtsformel. Eine Lösung ist negativ und damit unbrauchbar.
c) v(t)=d/dx h(t)=-10t+6; v(0)=6 (m/s)
d) Lösung von b) in v(t) einsetzen.
so nennt sich die Lösungsformel für quadratische gleichungen, falls ein Faktor a vor x² steht ;)
Achso. Noch nie gehört. :) Aber jetzt hab ich wieder was dazugelernt! :D
Den Ausdruck kenne ich nicht, aber es ist einfach die Lösung einer Quadratischen Gleichung.
Im Grunde ist das doch nur die p-q-Formel, oder nicht?
Da nach dem höchsten Punkt gefragt wird, musst du den Hochpunkt berechnen,indem du die erste ableitung bildest: h'(t)=-10t+6 0=-10t+6 |-6 -6=-10t|÷(-10)
0,6=t h''(0.6)=-10 <0 →Hp(0,6/12.8)
Der höchste Punkt ihrer Bahn liegt somit bei 12,8m, 11m ist nur der y-achsen abschnitt,dennoch nicht der höchste Punkt!!!
Für die Antwort nach der Dauer, musst du nur die Nullstelle berechnen. Ich gehe davon aus, dass t für die Zeit steht. Damit beschreibt die Funktion die Höhe über die Zeit. Da sie bei t=0 abspringt, musst du die Nullstelle finden, wo die Funktion die Zeitachse schneidet.
0= -10t^2+6t+11
Über den Rest denke ich gerade nach ;-)
Okay, danke! :) Aber was ist die Mitternachtsformel?!