Tiefpass Dämpfung bei einer beliebigen Frequenz berechnen?
Hallo, wie kann ich bei einem Tiefpass die Dämpfung bei einer bestimmten Frequenz berechnen. Ich habe z.B. eine Schaltung, mit Grenzfrequenz 50 Hz, und bei 1 kHz, soll die Dämpfung bei mindestens 60 dB liegen. Nun ist die Frage, welche Ordnung der Tiefpass haben muss. Gibt es dafür eine Formel? Danke schon mal im voraus.
1 Antwort
Naja bei einem Tiefpass sagt man in etwa -20db Pro Dekade * der Ordnung.
Also wenn du von 100Hz auf 1kHz eine Dämpfung von 60dB haben willst brauchst du einen Tiefpass 3ter Ordnung.
Weil von 100 auf 1kHz ist es eine Dekade und 60dB / 20 dB = 3.
Die genaue Formel für die Dämpfung hängt aber von der Art des Tiefpasses ab, also Butterworth Tschebyscheff Sallen Key etc. zudem muss man bedenken, dass Tiefpasse höherer Ordnung Resonanzfrequenzen zeigen können.
Ich würde in dem Fall so vorgehen, du willst mit einem Tiefpass von 50Hz auf 1kHz -60dB erreichen, um von 100Hz zu 1kHz diese Dämpfung zu haben brauchst du die Ordnung 3.
Naja ganz knapp ist relativ und kann bei bei logarithmischer Skalierung doch schon weit weg sein.
Ein TP 2ter Ordnung hätte bei 500 Hz -40dB da kannst du dann mit logarithmischer Skalierung zum Punkt 1kHz weiter rechnen und dann die Dämpfung bestimmen also möglich ist es.
D = -40dB × log(x)
x ist dabei der Faktor um den die Zielfrequenz höher ist als die Grenzfrequenz, bei einer Grenzfrequenz von 50Hz und einer Zielfrequenz von 1kHz ist also x = 20
D= -40dB*log(20) = -52dB
Die allgemeine Formel wäre:
D = Ordnung × -20dB × log(x)
Also auf genau -60dB wirst du bei deiner Forderung mit einem normalen Tiefpass nicht kommen.
Allerdings muss man bei der Darstellung aufpassen weil das nur eine Veralgemeierung ist, das genaue Verhalten ist bei jeder Tiefpass Architektur anders ausgeprägt die -20dB pro Dekade und Ordnung ist eben nur eine Faustformel.
Noch eine kleine Info am Rande die -20dB pro Dekade und Ordnung beziehen sich im Allgemeinen nur auf Butterworth Filter. Also bei anderen Filterarchitekturen müssen die nicht gelten zB Tschebyscheff
Da hast du Recht, aber es war so mal als Übungsaufgabe bei uns gestellt und ich habe es mit einer Zeichnung überprüft, da war zusehen, dass ein TP 2. Ordnung nur ganz knapp nicht ausreicht, daher habe ich mich gefragt, ob man mit einer Formel genau bestimmen kann, wie groß die Dämpfung bei 1 kHz ist, je nach Ordnung des TP.