Thema Differenzialrechnung: Wie zeichne ich folgenden Graphen?
Die Aufgaben lautet: Zeichne einen Graphen, für den beim Durchlaufen von links nach rechts gilt:
Vom Punkt A bis zum Punkt B ist die Steigung positiv. Im Punkt B ist die Steinung null. VOm Punkt B zu Punkt C ist die Steinung negativ.
Ich weiß einfach nicht wie das aussehen soll ? ist das dann so eine kurve ?
4 Antworten
Vom Punkt A bis zum Punkt B ist die Steigung positiv. Im Punkt B ist die Steinung null. VOm Punkt B zu Punkt C ist die Steinung negativ.
Der Graph steigt zuerst von Punkt A bis Punkt B. Am Punkt B liegt ein Extrempunkt vor, der ein Hochpunkt sein muss, weil die Steigung erst positiv und dann negativ ist. Nach dem Punkt B fällt der Graph wieder.
Diese Bedingungen erfüllt schon alleine die nach unten geöffnete Normalprabel mit folgender Funktionsgleichung:
f(x) = -x²
Der Graph der quadratischen Funktion eine Parabel. Wie der aussieht, kannst du auf dem Bild sehen. Der Punkt B muss wie gesagt der Hochpunkt sein. Der Punkt A muss irgendwo (bis ins unendliche) davor und C bis ins unendliche danach sein. Wo genau, ist egal. Wichtig ist nur, dass A vor x=0 liegt (also gilt x<0) und bei C das Gegenteil, also x>0.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Worauf weist eine Steigung von Null hin? Auf einen Sattel-oder Extrempunkt. Bei einem Sattelpunkt wäre die Steigung vor und nach dem Punkt vom Vorzeichen her identisch, dem ist aber nicht so.
Und da du außerdem weißt, dass es davor "rauf" geht und danach runter, siehst du beim Zeichnen schnell, dass das ein Hochpunkt sein muss. Weil sonst keine Information gegeben ist, liegt eine Parabelform nahe. (Kann aber theoretisch auch eine Nahaufnahme einer Funktion höheren Grades sein.)
Ja, das ist so eine Kurve.
Schau Dir mal diverse Parabeln aus Deinem Mathebuch an. Besonders die mit negativem Vorzeichen.
"Kurve" ist ein großer Begriff. Dein Graph hat eine umgedrehte U-Form mit einem Hochpunkt in B.