Term mit komplexer Zahl berechnen?

Hallo,

weiß jemand wie man diesen Term ausrechnet?

Answer 1

[evtldocha]

Tipp:

$\frac{z}{2}=\frac{2i}{2}=i$ und nun rechne mal die ersten fünf Terme (k=0...4) der Summe aus. Vielleicht schwant Dir was.

Am Ende kann man sich das Leben auch einfacher machen, wenn man verwenden darf, dass auch für komplexe Zahlen die Formel für die Partialsumme der geometrischen Reihe gilt und damit:

$\sum_{k=0}^{4n}i^k=\frac{1-i^{4n+1}}{1-i}=\frac{1-i^4\cdot i}{1-i}=\frac{1-\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot i}{1-i}=\frac{1-i}{1-i}=1$

Comments

[MrPotatoman]

ich werd aus dem Endwert 4n irgendwie nich schlau

[evtldocha]

@MrPotatoman

Das "4n" ist netterweise genau so gewählt, dass man das Ganze in "n" Vierergruppen (also in 4n+1 Terme insgesamt) zerstückeln kann, und warum das schlau ist, solltest Du nach Beachtung meines Tipps jetzt sehen.

[MrPotatoman]

@evtldocha

danke

[tunik123]

Wenn man k = 0 weglässt, ist die Anzahl der Terme durch vier teilbar. n ist wohl eine natürliche Zahl.

Also spätestens bei k = 1...4 sollte man was merken.

Answer 2

[birius]

Ich erkenne da nichts.

Comments

[MrPotatoman]

hat irgendwie das Bild schlechter skaliert, ich lads nochmal hoch

[MrPotatoman]

jetzt solltes gehen

[birius]

Würde dir Lehrerschmidt empfehlen, oder schau halt was es so Gutes auf YouTube gibt.