Tangentengleichung?

Hallo:) bei der 5 a) soll man die Gleichung der tangente bestimmen. Ich hab bisher nur geschrieben, dass die Ableitung cos(x) wäre. Weiter komm ich schon nicht:( kann mir jemand helfen?

Answer 1

[verreisterNutzer]

Jede Tangente an einem Punkt P(x₀ | f(x₀)) einer Funktion f(x) hat die Form

$t\left(x\right)=f'\left(x_0\right)\cdot\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$

Also rechnest Du aus

$f'\left(x\right);\ f'\left(\frac{\pi}{3}\right)\ und\ f\left(\frac{\pi}{3}\right)$

und setzt das alles ein und dann sollte

$t(x)=\frac{1}{2}\cdot\left(x−\frac{\pi}{3}​\right)+\frac{1}{2}\sqrt{3}​=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\frac{\pi}{3}\right)$

herauskommen.

Skizze:

Answer 2

[GreenxPiece]

Allg. Geradengleichung:

y=mx+b

Die Steigung m ist der Wert f'(1/3pi) also cos(1/3pi) = 0,5

Um das b auszurechnen musst du nur noch den Punkt einsetzen.