Tangente an stelle x0: 3 bestimmen?

Formel: g(x): 1/8x hoch 4 -x hoch 2 plus 2

Answer 1

[JuIi69]

$y\ =\ f'\left(x_0\right)\ \cdot\ \left(x\ -\ x_0\right)\ +\ f\left(x_0\right)$

Jetzt nur noch x_0 = 3 einsetzen und ausrechnen.

Lg

Answer 2

[AusMeinemAlltag]

g(x) = (1 / 8) * x ^ 4 - x ^ 2 + 2

Erste Ableitung bilden :

g´(x) = (4 / 8) * x ^ 3 - 2 * x

Bruch kürzen :

g´(x) = (1 / 2) * x ^ 3 - 2 * x

Tangentengleichung aus dem Internet heraus suchen :

https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

t(x) = g´(x_0) * (x - x_0) + g(x_0)

f auf der Webseite heißt bei dir g und a von der Webseite heißt bei dir x_0

Also :

x_0 = 3

t(x) = ((1 / 2) * 3 ^ 3 - 2 * 3) * (x - 3) + ((1 / 8) * 3 ^ 4 - 3 ^ 2 + 2)

t(x) = (15 / 2) * (x - 3) + (25 / 8)

t(x) = (15 / 2) * x - (45 / 2) + (25 / 8)

t(x) = (15 / 2) * x - (155 / 8)

Answer 3

[Volens]

g(x) = 1/8 x⁴ - x² + 2 
g'(x) = 1/2 x³ - 2x    das ist eine Tangentensteigung

g'(3) = 27/2 - 6       Steigung bei x = 3
g'(3) = 7,5      = m

g(3) = 81/8 - 9 + 2
g(3) = 25/8 = 3,125    Funktionswert bei x = 3

Damit ist der Tangentenpunkt T(x=3 | y=3,125)

Die Tangente ist eine Gerade: y     = m x + b
                              3,125 = 7,5 * 3 + b
                                  b = -19,375                                
   
Tangente: y = 7,5x - 19,375

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Tim3425]

Vielen Dank!! Jetzt hab ich es verstanden, boohrr geiilll dankeeee

Answer 4

[MichaelH77]

y=mx+b

m = g'(3)

y=g(3)

x=3

m mit der Ableitung ausrechnen, y mit der Funktionsgleichung

dann m, x und y in die Gleichung einsetzen und b berechnen