Summenwert einer geometrischen Reihe?

Hallo, könnte mir jemand beim Lösen dieser Aufgabe behilflich sein? Mit Lösungsweg und Erklärung wäre ideal. Danke schonmal im voraus.

Answer 1

[LoverOfPi]

Ziehe 1/3 vor die Summe, in der Summe steht dann noch (-3)^n/(3^(2n))=(-3)^n/(9^n)=(-1/3)^n

Comments

[JamesMilner]

Warum 1/3. Könntest du mir das einmal ausführlich erklären? Danke schonmal

Answer 2

[Rammstein53]

$-3^n\ \cdot\ 3^{-\left(2n+1\right)}\ =$ $-1^{n\ }\cdot3^{-\left(n+1\right)\ }=$ $\frac{1}{3\ }\ \cdot\ -1^{n\ }\cdot3^{-n\ }=$ $\frac{1}{3\ }\cdot\ \left(-\frac{1}{3}\right)^n$ $\sum_0^{\inf ty}\ \left(-\frac{1}{3}\right)^{n\ }\ =\ 0.75$ $\sum_2^{\inf ty}\left(-\frac{1}{3}\right)^{n\ }=\ 0.75\ -\ 1\ +\ \frac{1}{3}\ =\ \frac{1}{12}\ \$

Fehlt noch der Faktor 1/3, Ergebnis 1/36

Answer 3

[Applwind]

1. Indexverschiebung um die Summe bei n = 0 beginnen zu lassen
2. Algebraische Umformungen und dann q:= (-1/3)^n
3. Ausrechnen des Grenzwertes der Reihe