Summe aller Vierstelligen Zahlen, die durch sieben teilbar sind?

7 Antworten

Hallo,

zunächst stellst Du fest, welche die kleinste und welche dir größte vierstellige Zahl ist, die durch 7 teilbar ist.

Das sind die 1001 (143*7) und die 9996 (1428*7)

Das sind, da die erste Zahl mitgezählt wird, 1428-143+1=1286 Zahlen.

Nun machst Du es wie einst der junge Gauß:

Du schreibst die durch 7 teilbaren Zahlen von 1001 bis 9996 einmal von vorn nach hinten auf (die Glieder zwischendurch kannst Du natürlich beim Schreiben überspringen) und einmal von hinten nach vorn:

1001+1008+...+9989+9996
9996+9989+...+1008+1001

Zahlen, die auf diese Weise übereinander zu stehen kommen, ergeben immer dieselbe Summe, nämlich 10997.

Du hast also 1286 mal die Summe von 10997.

Da dies die Summe zweier Reihen ist, Du aber nur die Summe von einer Reihe berechnen möchtest, teilst Du das Ergebnis durch 2:

(1286*10997)/2=7.071.071

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank!!! :)

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Finde diese Lösung deutlich eleganter, als über die Summenformel (wie bei mir).

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kleinste Zahl: 1001
größte Zahl 9996
Anzahl der Zahlen: 1 + (9996 - 1001) / 7 = 1286

S = 1001 + ∑ (1001 + i * 7)
mit i von 1 bis 1285

S = 1001 + 1001 * 1285 + 7 * ∑ i
mit i von 1 bis 1285

S = 1001 + 1286285 + 7 * (n^2 + n)/2 = 1286285 + 7/2 * (1651225 + 1285) = 1001 + 1286285 + 5783785 = 7071071


(n^2 + n)/2 ist die Gaußsche Summenformel

Formel für Summe einr arithmetischen Folge:

sn = n/2  • [2a1 + (n-1)•d]

n=1286    (weil 1001 + 7•1285 = 9996)

a1 = 1001

d = 7

einsetzen ergibt:

7071071

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