Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ein Radius mit 2 Meter dreht sich gleichförmig entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn. Für eine Umdrehung benötigt es 8 Sekunden. Der Punkt P befindet sich auf dem Radrand und zum Zeitpunkt t=0 am Punkt B.
Ich kam dabei auf die Funktionsgleichung:
Nun muss ich berechnen wann der Punkt P genau 50 cm oberhalb der Strecke und wann 1,40 Meter unterhalb der strecke befindet.
Wie kann man so etwas berechnen?
3 Antworten
Eine Umdrehung, also 2 pi sind 8 Sekunden.
Der Radius,also die Hypotenuse am Einheitskreis sind 2m,immer konstant.
Für den Wert 50cm ist der Sinus GK/H,also 50cm/200cm=0,25
Für den Wert 140cm ist der Sinus, 140cm/200cm=0,7
Jetzt müssen wir die Sinuswerte in pi umrechnen.
sin(0,25)=24,740395925Grad=0.43180136714pi
sin(0,7)= 64,421768723=1.12437197419pi
Der Rest geht über den Dreisatz: 2pi sind 8 Sekunden
0.43180136714pi sind 1,73 Sekunden
weil 2pi:0.43180136714pi=4,631759304623864
8 Sekunden:4,631759304623864= 1,73 Sekunden
1,12437197419pi sind 4,45 Sekunden
weil 2pi:1,12437197419pi=1,778770767957645
8 Sekunden:1,778770767957645=4,45 Sekunden
Antwort:Der Punkt P ist bei 50cm in 1,73 Sekunden.
Der Punkt p ist bei 1,4m in 4,45 Sekunden.
y=f(x)=a*sin(w*x+b)+c
c verschiebt nach oben oder unten auf der y-Achse
b verschiebt auf der x-Achse nach rechts oder links
w=2*pi/T ist die Kreisfrequenz in rad/s (Radiant pro Sekunde) → Winkelgeschwindigkeit
2*pi ist eine Vollkreis in rad (Radiant)
T=Zeit für eine Periode → Zeit für eine positive Halbwelle und eine negative Halbwelle
bei dir b=0 und c=0
w=2*pi/8s=1/4*pi
a=2 m
f(t)=2 m*sin(pi/4*t)
0,5 m=2 m*sin(pi/4*t=
0,5/2=0,25=sin(pi/4*t)
pi/4*t=arcsin(0,25)
t=arcsin(0,25)*4/pi=0,32172..
bei a=-1,4 m die selbe Rechnung
-1,4=2*sin(pi/4*t)
-0,7=sin(pi/4*t)
t=arcsin(-0,7)*4/pi=-0,987..
Es ist die Gleichung f(x)=2sin(pi/4•(x)) = 0,5 zu lösen. Dies ist nur mit Hilfe von Näherungsverfahren möglich. Hiezu kann man möglicherweise die arc-sin-Funktion des Taschenrechner verwenden.
Dabei ergibt sich (pi/4)• x = 0,2526...
Man könnte aber auch auf die Idee kommen die Kenntnis sin(30°) = 0,5 zu verwenden und dann damit sin(15°) = 0,25 abzuschätzen. (15° = pi/12 )