Steigungswinkel in einer Sinus - Funktion berechnen?
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x) =2*sin(x- Pi/3) -1
In welchem Winkel trifft der Graph f auf die y Achse?
Die Ableitungen:
f'(x) = 2* cos( x- Pi/3)
f''(x) = -2 * sin(x- Pi/3)
f(0) = -1 - Wurzel 3
f'(0) = 1
Wie berechne ich den Winkel in dem Punkt? Ich habe leider vergessen wie dies geht. Kann mir einer helfen?
LG
3 Antworten
Steigung ist f´(x)=m das ist ein rechtwinkliges Steigungsdreieck an der Funktion f(x)
Winkel zwischen der x-Achse und der Tangente tan(a)=Gk/Ak=m → (a)=arctan(m)
Im Punkt x=0 → Schnittstelle mit der y-Achse
f´(x)=f´(0)=m=2*cos(0-pi/3)=1 m=1 → (a)=arctan(1)=0,7853.. → (a)=45°
Zeichne den Graph y=f(x)=2*sin(x-pi/3)-1 in der Nähe der y-Achse und zeichne dann eine Tangente bei x=0 ein
Den Winkel kannst du dann angenähert ausmessen
man bestimmt
f'(0)
Das ist die Steigung von f(x) bei ( 0 / y-Wert )
Und dann gilt
Tan(winkel) = f'(0)
2* cos( x- Pi/3) for x = 0 ist 1 , daher Winkel 45°
beispiel anders
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
f'(0) = 0
cos(x) hat bei x = 0
einen Hochpunkt.
dienlich ist immer eine Skizze,
nun brauchen wir die Nulldurchgänge - also jene x für welche Y=0, das sind 2 + periodisch identische Werte
Dann die 1. Ableitung an den oben gefunden x . . . das Ergebnis ist der Tangens des Winkels . . . dann noch den Arcustangens ... und du hast den winkel
skizze:
