steigung mx+b? Mathe?
Hallo kann mir jemand rechnerisch mal zeigen wie man hier auf diese m -2,0473 kommt ?
7 Antworten
Ich gehe davon aus, dass es um eine lineare Regression geht. Insbesondere wird hier die Methode der kleinsten Quadrate verwendet. Mehr Informationen findest hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate
oder sicherlich auch in jedem Skript zur Einführung in die Ökonometrie.
Die Steigung ergibt sich hier als Verhältnis der Kovarianz zwischen x und y zur Varianz von x. Ein Beispiel wie man das ausrechnet findest Du auch auf der Wikipedia-Seite.
Ich habe Dein Beispiel auch nachgerechnet und komme auch auf die Steigung -2,0473.
Wenn die Punkte genau auf der Geraden liegen würde, könnte man die Steigung einfach über m = (y2-y1)/(x1-x2) und den Ordinatenabschnitt über b = y1-m*x1 berechnen.
Da es sich aber anscheinend um eine Ausgleichsgerade handelt, wird es komplizierter. Für eine lineare Regression benutzt man die Methode der kleinsten Quadrate. Die Formel, die daraus folgt, ist natürlich etwas komplizierter. Hier z.B. kannst du die Gleichung finden:
Mittels einer einfachen Ausgleichungsmethode, der "Linearen Regression" kommt man an den Wert m = -2,04725153. Für diese Methode müssen die Mittelwerte x_m und y_m ermittelt werden sowie die Quadratsummen der Differenzen (x_i – x_m) bzw. (y_i – y_m) sowie die Produkte (x_i – x_m) * (y_i – y_m). m ergibt sich als Quotient der Summe (x_i – x_m) * (y_i – y_m) und der Summe (x_i – x_m). Die Ausgleichung (Methode der kleinsten Quadrate) ist erforderlich, weil die gegebenen Koordinaten sich nur näherungsweise auf einer Geraden befinden. Stückweise berechnet würden sich unterschiedliche Steigungsfaktoren ergeben.
... Quotient der Summe (x_i – x_m) * (y_i – y_m) und der Summe der Quadrate von (x_i – x_m).
m=(y2-y1)/(x2-x1) x1=0 y1=5,6429 und x2=1,2 y2=3,17236126
durchschnittliche Steigung m=(3,17236126-5,6429)/(1,2-0)=-2,0587..
offensichtlich ist hier eine andere Formel angewendet worden.
siehe ch56789
steht im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Fehlerrechnung,Wahrscheinlichkeitsrechnung
lineare Regression,lineare Korrelation
ist eine Gerade,die sich optimal an dem Punktschwarm anpasst.
"Regressionsgerade","Beziehungsgerade"
M=y2-y1/x2-x1
Einfach y von Punkt 2 - y von Punkt 1 um den y Abstand herauszufinden das gleiche mit x und dann den y abstandt durch den x anstandt
um den abstand zwischen 2 punkten zu berechnen nimmt man immer den x/y wert des weiter weg punktess minus denn x/y wert des näheren punktes
Also nimmt man immer die ersten 2 Werte? Weil wenn ich zb (3,6-3,1)/1-1,2 nehme kommt ja was anderes raus