Wenn der Goldeinkauf sagt, dass die Uhr in Wirklichkeit nur vergoldet ist, obwohl der Stempel was anderes behauptet, dann würde ich davon ausgehen, dass die Uhr falsch ist. Der Goldstempel befindet sich meines Wissens bei Omega auch auf der Innenseite des Deckels und nicht auf der Rückseite. Und eine Seamaster in diesem Stil habe ich auch noch nie gesehen. Ich würde vermuten, dass das eine Fälschung aus den 70er Jahren ist. Um sicher zu gehen könnte man die Uhr aber auch öffnen und schauen, ob ein Werk von Omega drin ist.

Ich würde auf eine Tag Heuer Aquaracer 300 m tippen. So wie diese:

https://www.chrono24.de/tagheuer/aquaracer-300m-calibre-5-keramik-ref-way201aba0927--id14519732.htm

Gerade die unterteilte Leuchtmasse auf beiden Zeigern finde ich sehr ähnlich.

Das sieht für mich sehr nach einer Omega Speedmaster Professional aus. Hier findest Du ein Bild zum Vergleich:

https://www.omegawatches.com/de/watch-omega-speedmaster-moonwatch-professional-chronograph-42-mm-31130423001005

Die Uhr ist leider falsch! Die ganz offensichtlichen Sachen wären diese:

- die Uhr soll eine Breitling Navitimer darstellen und die gibt es nicht mit so einem Kalender (der absolut typisch für schlechte Fälschungen ist)

- auf der Rückseite steht die Referenznummer: A68062. Das ist eine Breitling B-1 und die sieht völlig anders aus. Siehe hier:

https://www.chrono24.de/breitling/ref-a68062.htm#gref

- die Seriennummer 1111 findet man hier ständig bei Breitling-Fälschungen

- es gibt die Drücker eines Chronographs aber keinen Chronographen

Such einfach mal nach "Breitling A68062 1111" und Du wirst schnell auf massenhaft Fälschungen stoßen!

Die Referenznummer auf dem Aufkleber lautet 18038 und gehört zu einer Rolex Day Date - und das ist die Uhr im Bild nunmal ganz sicher nicht.

https://www.oysterinfo.de/referenznummern-model-references/

Mir gefällt der Nomos-Vorschlag Nomos von Rosswurscht. Ich persönlich würde eher zur Nomos Orion tendieren, aber das ist natürlich reine Geschmacksache. Ich fürchte nur beide liegen neu schon recht klar über 1000 Euro (die 38 mm Ludwig bei 1580 und die Orion bei 1740 EUR) :

https://nomos-glashuette.com/de/orion/orion-38-387

https://nomos-glashuette.com/de/ludwig/ludwig-38-235

Aber als gute Gebrauchte sollten sie nicht sehr viel mehr als 100 Euro kosten.

Wenn's etwas im ähnlichen Stil sein soll, käme vielleicht auch eine Junghans Max Bill in Frage?

https://www.junghans.de/de/junghans-kollektion/uhren/maxbill/maxbill-maxbillautomatic/027-3500-00/model/detail.html

Oder vielleicht auch was von Hamilton . Ein Beispiel hier:

https://www.chrono24.de/hamilton/mens-h38455751-american-classic-intra-matic-auto-watch--id12402361.htm

Du könntest die Punkte durch ein Polynom interpolieren. Und mit einem Poylnom vom Grad 25 solltest Du alle Punkte exakt treffen können. Mehr dazu findest Du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation

https://www.wolframalpha.com/input/?i=interpolating+polynomial+%7B1%2C41%7D%2C%7B2%2C41%7D%2C%7B3%2C42%7D%2C%7B4%2C42%7D%2C%7B5%2C42%7D%2C%7B6%2C43%7D%2C%7B7%2C48%7D

Wenn es nicht 100 Prozent exakt sein muss, dann könnte man Regressionsmethoden verwenden. Schon ein Polynom dritten Grades liefert Ergebnisse die sehr nah an Deinen Zahlen sind. Für die exakte Spezfikation siehe hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cubic+fit+41%2C41%2C42%2C42%2C42%2C43%2C48%2C65%2C201%2C222%2C325%2C487%2C653%2C916%2C1979%2C2737%2C4409%2C5970%2C7678%2C9658%2C11971%2C14380%2C17205%2C20438%2C24324%2C28018

Oder alternativ eine Exponentialfunktion. Siehe hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=exponential+fit+41%2C41%2C42%2C42%2C42%2C43%2C48%2C65%2C201%2C222%2C325%2C487%2C653%2C916%2C1979%2C2737%2C4409%2C5970%2C7678%2C9658%2C11971%2C14380%2C17205%2C20438%2C24324%2C28018

Ganz einfach erklärt ist das so: Die Indifferenzkurven zeigen diejenigen Kombinationen von Nahrung und Kleidung die den selben Nutzen bringen. Wenn man annimmt, dass mehr von einem Gut (natürlich ohne von dem anderen was wegzunehmen) auch besser ist (also einen höheren Nutzen bringt) dann müssen alle Güterbündel rechts der Indifferenzkurve einen höheren Nutzen bringen und entsprechend die links davon einen geringeren. Oder im Beispiel: Wenn das Güterbündel 10 Einheiten Nahrung und eine Einheit Kleidung auf der Indifferenzkurzve liegt, dann ziehe ich die Güterbündel (11,1) oder (10,2) diesem vor, weil davon ausgegangen wird, dass mehr von einem Gut auch zu einem höheren Nutzen führt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Indifferenzkurve#Konstruktion_im_Zwei-G%C3%BCter-Fall

Nur noch als Ergänzung zur Antwort von Machma2000:

SS hinter model steht, wie schon erklärt und verlinkt, für die erklärte Quadratsumme (SSE). SS hinter residual steht für die Residuenquadratsumme (SSR)

https://de.wikipedia.org/wiki/Residuenquadratsumme

und SSE + SSR gibt die totale Quadratsumme (SST).

https://de.wikipedia.org/wiki/Totale_Quadratsumme

Einfach gesagt geht es darum, dass die Gesamtvariation der abhängigen Variable in zwei Teile aufgeteilt werden kann: Einen der durch die unabhängigen Variablen erklärt wird (SSE) und einen der nicht durch diese erklärt werden (SSR, die Residuenquadrate). Wenn zusätzliche erklärende Variablen ins Modell aufgenommen werden, dann kann die SSE nicht sinken. Wenn die SSE bei der Hinzunahme einer neuen unabhängigen Variablen steigt bedeutet das, dass die neue unabhängige Variable einen Teil der Variation der abhängigen Variable erklären kann. Entsprechend sinkt dann die Residuenquadratsumme. Das Video hier

https://www.youtube.com/watch?v=VvlqA-iO2HA

erklärt das sehr gut (die Sache mit den Sum of Squares geht bei ca. 10:45 los).

Das erscheint mir keine Frage der Statistik zu sein, sondern eher eine Frage der Modellierung. Inhaltlich bin ich mit Deinen Fragestellungen nicht vertraut (ich vermute, bei den Methoden die Du vergleichst handelt es sich um verschiedene Ansätze Wasser abzuleiten), aber vielleicht helfen Dir meine Gedanken trotzdem weiter.

So wie Du es jetzt gemacht hast bedeutet das doch, dass bei einem Input/Ansatz für ein Niederschlagsereignis (Du betrachtest, so wie ich Dich verstehe, genau ein Niederschlagsereignis) immer genau ein Wasserstand folgt. Wir haben also ein deterministisches System ohne Unsicherheit. Ich sehe erstmal keinen Grund warum unter diesen Bedingungen nicht ohne statistische Tests sagen kann, dass bei diesem einen Niederschlagsereignis ein bestimmter Ansatz der beste ist, weil er mit dem niedrigsten Wasserstand verbunden ist.

Die Frage die ich mir eher stelle ist, wie realistisch so eine Modellierung ist. Meine ersten Fragen wären:

• Kann es nicht sehr, sehr viele verschiedene Niederschlagsereignisse geben die alle zu unterschiedlichen Wasserständen führen? Und kann nicht für diese verschiedenen Niederschlagsereignisse eine unterschiedliche Methode zu den besten Ergebnissen (niedrigsten Wasserständen) führen. Wenn Du z.B. eine zufällige Auswahl von Niederschlagsereignissen hättest und Du eine Aussage darüber treffen müsstest ob eine Methode im Mittel die beste ist, dann müsstest Du in der Tat statistische Tests durchführen.
• Ist der Wasserstand tatsächlich derartig deterministisch? Kann es nicht noch viele nicht genau bestimmbare (und nicht modellierte) Einflußfaktoren geben, die dazu führen, dass sich die Wasserstände für eine gegebene Niederschlagsereignisse und einen gegebenen Ansatz unterscheiden?

Wie gesagt, ich bin inhaltlich mit Deinem Thema nicht vertraut, aber mein Eindruck ist, dass es viele Formen von Unsicherheit gibt, die hier nicht berücksichtigt sind und deren Berücksichtigung statistische Tests notwendig machen würden. Ob es tatsächlich nötig ist alle diese Aspekte zu berücksichtigen kann nicht beurteilen. Falls es sich hierbei um eine Arbeit an Schule/Uni handelt würde ich unbedingt dazu raten mit dem Betreuer der Arbeit darüber zu sprechen.

Ich denke, Du interpretierst die Kurven nicht richtig.

Die blaue Kurve beschreibt, wie ja auch daran steht, die Verschmutzungsnachfrage. Wenn der Preis für Verschmutzung hoch (das Zertifikat teuer) ist, dann ist die Nachfrage nach Verschmutzung klein. Wenn der Preis für Verschmutzung niedrig ist, dann ist die Nachfrage nach Verschmutzung hoch. Oder, anders gesagt, wenn der Preis für die Zertifikate (die Verschmutzung) steigt, dann sinkt die Nachfrage danach, dann wollen Firmen also weniger verschmutzen.

Die rote Kurve beschreibt das Angebot an Verschmutzungsrechten (an Zertifikaten). Die Kurve ist vertikal, weil die Menge an Verschmutzung durch den Staat vorgegeben wird und nicht vom Preis abhängt.

Der Marktpreis für das Zertifikat ist dann P. Diesen Marktpreis bezahlt jeder der verschmutzen will. Es werden also nicht, wie Du schreibst, unterschiedliche Preise gezahlt.

Eine sehr interessante Frage. Ich bin auf hier auf diese Seite (des Office for National Statistics im Vereinigten Königreich) gestoßen, wo die Unterschiede mit Problemen bei der Messung der Größen begründet werden:

https://blog.ons.gov.uk/2017/07/18/measuring-trade-why-does-the-world-seem-to-import-more-than-it-exports/

Der Artikel bezieht sich allerdings auf 2016 und dann waren wohl die weltweiten Importe größer als die Exporte. Die Zahlen scheinen für 2017 auch nicht einheitlich zu sein, denn die Weltbank sagt, dass auch 2017 die weltweiten Importe größer waren als die Exporte.

https://wits.worldbank.org/CountryProfile/en/Country/WLD/Year/2017/TradeFlow/EXPIMP

Andererseits war gerade gestern in der Presse, dass die EU scheinbar (gemäß Studie des Instituts für Weltwirtschaft in Kiel) einen anhaltenden Exportüberschuss mit sich selbst hat und vermutet wird, dass Umsatzsteuerbetrug der Grund ist.

https://www.spiegel.de/wirtschaft/soziales/umsatzsteuerbetrug-ifo-und-ifw-attestieren-eu-hohen-handelsueberschuss-mit-sich-a-1303880.html

So wie ich das verstehe muss doch hier derjenige Wert für C gesucht werden, für den K(x)/x (die Stückkosten) sein Minimum bei 2 hat. Ich würde hier K(x)/x nach x ableiten, für x den Wert 2 in die Ableitung einsetzen und dann dasjenige C suchen für das die Ableitung Null wird (also die Ableitung Null setzen und nach C auflösen). Wenn ich mich nicht verrechne kommt da 164 raus.

Mal ganz abgesehen von allem Anderem, bringt auch kurzes Suchen direkt die Antwort: A68062 ist die Referenz dieser Uhr:

https://www.chrono24.de/breitling/a68062--id13113929.htm

Und das ist eine Breitling B-1 (Quarz) und keine Navitimer. Wenn man dann weiter nach "Breitling 1111" sucht, findet man direkt, dass diese Seriennummer und diese Rückseite absolut typisch für Fälschungen ist. Beispiele (unter vielen):

https://forum.watchlounge.com/index.php?thread/222447-breitling-uhr-geerbt-welches-modell-ist-das/

https://forums.watchuseek.com/f260/breitling-chronometre-navitimer-a68062-no1111-real-fake-2156850.html

https://www.gutefrage.net/frage/was-ist-ca-diese-breitling-wert-a68062-no1111

Das ist eine sehr einfache Fälschung mit kaum Ähnlichkeit zu einer echten Patek Philippe. Die Verarbeitung ist schlecht und wirkt billig, das Werk ist einfach und unverziert, den Kalender (mit Drückern wie bei einem Chronographen) habe ich so von Patek noch nie gesehen (ist aber typisch für Fälschungen) und wäre die Uhr echt dann wäre das eine Uhr im Wert von jenseits der 50 Tsd. Euro. Eine Stahluhr mit Goldfarbe oder vergoldet bekommst Du bei Patek sicherlich auch nicht. Leider spricht meiner Meinung nach nichts für eine echte Patek... Schau Dir einfach mal zum Vergleich Bilder einer echten Patek an - Du wirst auf den ersten Blick sehen, dass diese hier keine Patek Philippe ist.

Das Integral für die Dichte ist, wenn ich mich nicht sehr irre, 3/4*x - x^3/4 + C. Damit es eine Verteilungsfunktion wird muss auch gelten F(-1) = 0 und F(1) =1. Ich denke, alles was Du tun musst ist C so zu setzen, dass das gilt. Richtig ist C=1/2, wenn ich mich nicht verrechne. Dann kannst Du normal weiter rechnen.

Nachtrag: Scheint zu passen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+3%2F4*%281-x%5E2%29+for+-1%3Cx%3C-0.6+

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+3%2F4*%281-x%5E2%29+dx

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3%2F4+%28-x+%2B+x%5E3%2F3%29+%2B+1%2F2+for+x%3D-0.6

Das ist aus der Ferne nicht leicht (ich bin leider auch kein riesiger Experte für R - aber da bisher sonst noch niemand helfen konnte versuche ich es mal), aber hilft Dir dieses

https://stackoverflow.com/questions/27886839/what-does-error-object-myvariable-not-found-mean

das

https://stackoverflow.com/questions/28962152/shapiro-test-is-numeric-x-is-not-true/28962236

oder das

https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2001-December/017465.html

weiter?

Sind TEI und AEI wirklich numerisch oder sind die Zahlen doch als String gespeichert? Evtl. testen mit typeof(TEI)?

Ich kann den Fehler in einem data frame

df = data.frame(matrix(rnorm(20), nrow=10))
shapiro.test(df$X1)
cor(df$X1, df$X2, method="kendall")

oder mit Vektoren

var1<-runif(10,0,10)
var2<-rnorm(10,50,10)
shapiro.test(var1)
cor(var1, var2, method="kendall")

nicht reproduzieren.

Grundsätzlich würde ich sowas immer mit dem Betreuuer der Arbeit abklären. Ohne Deine Daten zu kennen lässt sich die Frage kaum beantowrten. Daher nur ganz allgemein:

Wenn Panel-Daten vorliegen wird man im Allgemeinen diese Informationen auch Nutzen wollen um - hier in Deinem Fall - für länderspezifische individuelle Effekte zu kontrollieren. Hier findest Du eine gute Zusammenfassung von FE und RE:

https://www.statistik-nachhilfe.de/ratgeber/statistik/induktive-statistik/statistische-modellbildung-und-weitere-methoden/paneldatenanalyse/fixed-effects-modell

https://www.statistik-nachhilfe.de/ratgeber/statistik/induktive-statistik/statistische-modellbildung-und-weitere-methoden/paneldatenanalyse/random-effects-modell

Die Entscheidung zwischen RE und FE hängt vom Vorhandensein von Korrelation zwischen individuellen Effekten und den anderen erklärenden Variablen ab. Um das zu Untersuchen wird klassischerweise ein Hausman-Test durchgeführt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hausman-Spezifikationstest

Etwas irritiert bin ich von Deiner Modellspezifikation: Willst tatsächlich nur eine erklärende Variable in die Regression aufnehmen? Sollte es nämlich mehr Faktoren geben, die das BIP pro Kopf beeinflussen (und die wird es sicherlich geben), so ist das Modell fehlspezifiziert und die geschätzten Regressionskoeffizienten des Gini-Indexes verzerrt.

Wie gesagt, mein erster Rat wäre es solche grundlegenden Fragen mit dem Betreuer der Arbeit zu besprechen.

Ich hätte noch Ideen für Uhren die zumindest Ähnlichkeit mit der Oris haben: Ein paar Seikos...

Die erste Uhr ist der Nachfolger der Seiko SKX - farblich geht sie allerdings mehr ins Grüne, aber es ist auch eine Taucheruhr und sie ist deutlich günstiger als die Oris (Modellbezeichung: SRPD61K1):

https://www.seikowatches.com/de-de/products/5sports/srpd61k1

Die zweite ist diese Seiko SRPC65K1 - farblich passt sie vermutlich etwas besser zu Deinen Vorstellungen (das Werk ist identisch mit dem in der anderen Uhr):

https://www.longislandwatch.com/Seiko_SRPC65_SRPC65K1_Sports_Watch_p/srpc65k1.htm

Diese Seiko SRPD23K1 geht dann mehr ins Blau/Türkise (preislich etwas teurer und auch, wie die Oris, von maritimem Motiven inspiriert):

https://www.olfert-co.de/seiko-prospex-automatik-divers-save-the-ocean-200m-srpd23k1

Oder auch diese SRPD21K1:

https://www.unger-schmuck.com/seiko-prospex-turtle-automatik-srpd21k1-srpd21-save-the-ocean/a-1000022353

Reicht es bei der ersten Teilaufgabe nicht schon, wenn Du die Angabe nutzt, dass VAR[X1] = VAR[X2] ist?

X1 und X2 sind unkorreliert und haben die gleiche Varianz. Dann gilt doch VAR[X1 + X2] = VAR[X1] +VAR [X2] = 2 * VAR[X1]. Für die Standardabweichungen dann nur noch die Wurzeln ziehen. Also wäre die Standardabweichung von der Summe um den Faktor WURZEL(2) größer als die von X1.