Mathe Aufgabe Steigung?

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die Steigung wird mit der Ableitung berechnet, der Maximalwert davon mit der zweiten Ableitung (also der x-Wert, bei dem die Steigung maximal ist)

f'(x) = tan alpha <= 0,58

beim anderen Teil wird nach dem x-wert gesucht, bei dem die Steigung minimal ist, also zweite Ableitung =0 (wegen Extremwert der ersten Ableitung) und dritte Ableitung >0

Ich versteh jetzt nicht den Unterschied der Vorgehungsweise zwischen den Aufgaben? Also um die Stelle mit dem niedrigsten Gefälle auszurechnen habe ich die Nullstelle der 2. Ableitung berechnet.

Aber was muss ich genau bei dem ersten Teil machen?

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@Kiki9002

zweite Ableitung = 0 => x=133,33

bei x=133,33 ist die Steigung maximal

die Steigung beträgt f'(133,33)=0,583=58,3%

der zugehörige Steigungswinkel wäre tan⁻1 0,583 = 30,24°

die dritte Ableitung ist immer negativ, also kann die erste Ableitung kein Tiefpunkt haben. Der minimale Wert wird als Randextremwert an einer der beiden Grenzen des Definitionsbereichs erreicht

f'(0)=0,05

f'(250)=0,175

die minimalste Steigung ist gleich zu Beginn bei x=0

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@mihala

Jetzt hab ich’s 100% verstanden! :) Vielen, vielen Dank!!

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Du suchst das Extremum der 1. Ableitung der
gegebenen Funktion. Da es sich um eine nach
unten offene quadratische Parabel handelt, hat
sie ein Maximum, das du über die 2. Ableitung
(= Null setzen) finden musst. Das Minimum
kann nur am Rand, also entweder bei "etwas
größer als Null" oder "etwas kleiner als 250"
liegen, da die beiden Grenzen nicht mehr im
Intervall liegen.

Muss ich nicht um das Minimum herauszufinden, die Nullstelle der 2.Ableitung berechnen? Oder wie gehe ich da vor?

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@Kiki9002

Hier nicht. Die 1. Ableitung der Rampe ist nach unten
offen, hat also nur ein Maximum. Das suchst du (2. Ableitung = Null)
und überprüfst damit die 58%. Eine nach unten offene quadratische
Funktion hat theoretisch gar kein Minimum; da aber trotzdem
eins gesucht wird, kann es nur an den Grenzen sein.

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@Tannibi

Ich habe als Nullstelle der 2.Ableitung 133,33 rausbekommen, aber wie überprüfe ich, ob dort auch ein Gefälle von 58% ist? Mein Lehrer hatte angedeutet, dass man hier mit dem Tangens arbeiten muss...

Und die Aufgabe lautet leider bestimme rechnerisch, an welcher Stelle das Gefälle der Piste am niedrigsten ist, also muss ich das wohl oder über irgendwie ausrechnen...

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Also, da musst du erstmal Polynomdivision machen, dann Partialruchzerlegung, ableiten, gleich null setzen, dann komme ich auf 42%. Wenn das nicht hilft Probe machen oder erstmal überschlagen

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

bei der ganzrationalen Funktion sind keine Polynomdivision und Partitalbruchzerlegung notwendig

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Unsinn.

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