Wie berechnet man die Steigung von f(x)=x hoch 2 an der Stelle x0=2?

Hallo,

einfach die Ableitung f'(x)=2x bilden und für x eine 2 einsetzen:

f'(2)=2*2=4

Wenn Du noch keine Ableitungen hattest, bildet Du den Differentialquotienten, also den Limes für h gegen 0 für x=2:

[(2+h)²-2²]/h=(4+4h+h²-4)/h=(4h+h²)/h=[h*(4+h)]/h=4+h.

Wenn h gegen Null geht, geht der Differenzenquotient gegen 4, die Steigung an dieser Stelle.

Die Steigung einer Funktion berechnet sich allgemein aus dem Quotienten zweier Funktionswerte und der entsprechenden x-Werte, also (y₂-y₁)/(x₂-x₁).

Wenn Du den ersten Wert so wählst, daß er immer dichter an den zweiten heranrückt, indem Du den Wert h addierst, den Du gegen Null gehen läßt, bekommst Du als Grenzwert des Quotienten die Steigung an der gewünschten Stelle heraus.

Einfacher ist es aber, wenn Du die Ableitungsregeln kennst.

Herzliche Grüße,

Willy

Ableitung von x² bilden 

f'(x)=2x

2 in die Ableitung einsetzen.
Das Ergebnis ist die Steigung.