Sind Trinkgläser mathematisch gesehen Hohlkörper?
Ich will für meine Mathe-GFS „Rotationskörper und ihr Volumen“ ein paar Beispiel-/Übungsaufgaben mit meiner Klasse machen und hab mir eine Aufgabe aus unserem Buch für die Berechnung von Hohlkörpern rausgesucht, mir ist während der Bearbeitung aber aufgefallen, dass ich mir sehr unsicher bin, ob Trinkgläser überhaupt mathematisch korrekt als Hohlkörper definiert werden dürfen. Da mein Mathelehrer relativ streng ist, ich hab keine andere Hohlkörper Aufgabe finde, bin ich gerade etwas verzweifelt. Online finde ich Definitionen, die einerseits mit Trinkgläsern übereinstimmen, andererseits aber auch nicht..
2 Antworten
Ein Wasserglas ist ein Hohlkörper. Allgemein entsteht ein Hohlkörper, wenn man aus einem Grundkörper einen oder mehrere Teilkörper herausschneidet.
Das Volumen des ausgehöhlten Körpers ist kleiner als das des Grundkörpers. Die Oberfläche des ausgehöhlten Körpers ist größer als die des Grundkörpers, denn es kommen Teilflächen hinzu.
Beispiele:
- Weihnachtskugel
- Tennisball
- Zylinderwand (Rohr)
- Würfel mit ausgehöhlter Pyramide (die mit der Spitze nach innen zeigt)
- Wasserflasche
- Teekanne
Das kommt darauf an was du betrachten willst, wenn du das Glas (also mit Wandstärke) betrachtest, ist es ein Hohlkörper, wenn du nur den Inhalt betrachtest ist es ein normaler Vollzylinder. Wichtig ist für Hohlkörperberechnung am besten wenn dann irgendwo Volumen außen minus Volumen innen gebraucht wird.
also bei b) ist es ein Hohlkörper
Paar Beispiele noch, Pakete, Rohre, Kanister, Schrankfächer, Konservendose, usw. Nur immer, dass du nicht rein den Inhalt betrachtest sondern bspw. die Materialstärke.
wenn du nur den Inhalt betrachtest ist es ein normaler Vollzylinder.
Wo siehst du den?
? Na der Inhalt, sagen wir mal Wasser, hat die Form eines Zylinders. Will ich berechnen, wieviel reinpasst, nehme ich die Volumenformel des Zylinders.
Mach’s bitte nicht so spannend, worauf willst du hinaus?
Das ist kein Zylinder!
"Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, der laut Definition aus zwei kongruenten, parallelen Kreisflächen und einer Mantelfläche besteht."
Natürlich ist das ein Zylinder. Grund- und Deckfläche sind kongruent, Mantelfläche entsteht durch gerade Innenwand. Ehrlich gesagt weiß ich nicht, was deine Mission ist. Du bist doch „Mathe-Experte“. Ich glaub nicht, dass ich dir erklären muss wie man dann das Volumen bestimmt oder, tip: über das Volumen eines Zylinders.
Bei Rotation entstehen Körper, die auf keinen Fall kongruente Flächen haben. Kannst du dir den Rotationskörper nicht vorstellen?
Die Formel für Zylinder passt hier nicht. Was wolltest du denn da einsetzen?
Irgendwie bin ich gerade entgeistert 😅 Nagut: also zwei Sachen, erstens entstehen bei der Rotation eines Rechteckes um eine Seite (wie hier beim Glas) absolut kongruente, parallele (Kreis-)Flächen. Keine Ahnung wie du darauf kommst, das würde „auf keinen Fall“ entstehen, aber es ist falsch. Und zweitens, Pi x r^2 x h. Jetzt aber zur Entgeisterung, ich warte irgendwie noch auf den Twist oder weißt du das wirklich nicht?
Hast du dir den Link angesehen? Ein Zylinder entsteht, bei Rotation eines Rechtecks, stimmt! Hier rotiert aber nicht ein Rechteck, sondern die von den beiden Funktionsgraphen begrenzte Fläche. (Wo wäre denn das Rechteck, das da rotiert?)
Das Volumen muss hier über Integrale berechnet werden.
Während du geschrieben hast, ist mir klar geworden worauf du hinaus willst. Dir geht es um die Aufgabe oben aus den hochgeladenen Bildern, wohingegen ich mir den Graph und die Aufgabe selbst nicht angesehen habe, sondern nur auf die Frage im Text geantwortet. Erklärt einiges, Habs nachgeholt und ja da hast du recht. Die Berechnung geht nur über Integrale.
Wenn ich mich ganz schnell nicht verrechnet habe sind es 31cm^3 Inhalt
Vielen Dank, um das gesamte Volumen bei b) zu berechnen, muss ich das äußere Volumen minus das innere Volumen rechnen, also würde das dann als Hohlkörper zählen, nehme ich an:)