Sind Primzahlen zufällig verteilt?
Gab es in letzter Zeit dazu irgendwelche Beweise oder Widerlegungen?
Danke,
Lg
5 Antworten
"zufällig" würde bedeuten, dass es keinerlei Regelmäßigkeit gibt.
unter http://www.gerdlamprecht.de/Primzahlen.htm
findest Du aber:
1. Primzahlpolynome: werden sie positiv, ist p eine Primzahl
5. Funktion Prime(x) berechnet die n. Primzahl
Nur weil diese 3-fach-Summe selbst mit PC für große Argumente nur langsam zu berechnen ist und nicht in der Schule behandelt wird, so ist es jedoch eine mathematisch exakte Funktion -> also nichts mit Zufall!
6. PrimePi(x) mit dieser Funktion kann man exakt berechnen, wieviel Primzahlen bis zu einer Grenze existieren.
Dann gibt es Algorithmen für Pi, die aus Primzahl-Produkten aufbauen:
http://lamprechts.de/gerd/Kreiszahl.htm
§3e1 und §3e2 ! Wären die Primzahlen zufällig verteilt, käme nicht exakt Pi heraus!
Die https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion
kann auch per Primzahlen berechnet werden...
Also alles exakte mathematische Zusammenhänge, wo man nicht was herausgreifen darf, ohne die anderen zu verändern.
Nur weil man noch keine kurze primitive explizite Formel gefunden hat, bedeutet es noch lange nicht, dass "was Zufälliges" vorliegt!
Zufällig definitiv nicht, aber es gibt beispielsweise keine Formel, um die n-te Primzahl zu berechnen.
Du kannst dir aber in diesem Kontext mal den Primzahlsatz angucken:
Hallo Willibergi
" es gibt beispielsweise keine Formel, um die n-te Primzahl zu berechnen."
Gemäß der oben stehenden Antwort von hypergerd soll es aber offenbar doch eine derartige Formel geben. Siehe seine Links oder auch da:
https://www.mathelounge.de/11755/die-funktion-prime-x-die-die-x-te-primzahl-erzeugt
Ja im Sinne, dass sich keine Formel angeben lässt mit der sich das Muster eindeutig und klar definiert beschreiben lässt. Man sucht weiterhin danach, aber es sieht nicht so aus als sei das möglich.
Trotzdem lassen sich gewisse Aussagen über Primzahlen treffen. Die Häufigkeit von Primzahlen in bestimmten Intervallen lässt sich z.B. näherungsweise angeben. Zusätzlich gibt es sogenannte Ulam-Spiralen, die ebenfalls zeigen, dass Primzahlen nicht komplett zufällig verteilt sind. Siehe hier:
en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral
zufall ist relativ, eine nähere ordnung bestimmt mittels z.B. Integrallogarithmus
da gibt es keine Regelmäßigkeit
aber les mal Riehmannsche Vermutung