Sin30°=Sin150°?

Warum ist Sin30°=Sin150° wahr und Sin110°=Sin250° falsch?

Kann mir bitte jemand sagen was ich genau rechnen muss um herauszufinden ob es wahr oder falsch ist?

Answer 1

[jofischi]

Sinuskurve ansehen. sin 0 =0, sin 180 = 0. 150 = 180 - 30. Beide Werte also gleicher Abstand von 0. Bei 180 geht die Kurve aber in den negativen Bereich. 110 = 180- 70, 250 ist zwar 180 + 70 das erste ist aber positiv und der zweite Wert aber negativ.

Answer 2

[ethan227]

sin30° ist gleich 1/2.

sin( 180° - theta ) = theta

Deshalb heißt es sin(150) = sin(180-30) = sin(30). Also sin 30 = sin 150 = 1/2 und 30° liegt am 1. Quadrant und 150° liegt am 2. Quadrant.

Die andere zwei sind ja unterschiedlich, also sin110° ist eigentlich ca. 0,94 und sin250° ist eigentlich negativ.

Mit über sin180° sieht man schon negative Nummer.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[mjutu]

Es gilt:

sin(x) = sin(180° - x)

sin(x) = -sin(360° - x)

Beides lässt sich mit der Definition des Sinus im Einheitskreis leicht sehen.

Answer 4

[teehouse]

Vielleicht hilft dir das hier weiter.

Außerdem ist sin(250°) = -sin(110°). Also symmetrisch ist das Ganze schon.

Woher ich das weiß: Hobby – Händchen und Leidenschaft für Mathematik und Musik

Answer 5

[RobertLiebling]

Schau dir das doch einfach mal am Einheitskreis an.

Hier z.B. Sinus ist rot, Cosinus blau.

http://schulphysikwiki.de/index.php/Animation:_Sinus_und_Cosinus_im_Einheitskreis