Sektglas Vuloumen berechnen?
Hey ich komme bei ein paar Aufgaben nicht weiter
1)Wie viel passt in das Glas (Bild unten).
Das Glas wird nur bis zum Strich unter dem der 5cm ist gefüllt
2)Wie viele 700ml Flaschen müssen gekauft werden,damit 20 Leute ein Glas bekommen(1dm^3=1L)
3)Wenn die hälfte der gebrauchten 700ml Flaschen noch einmal gekauft werden kann jedes Glas noch einmal zur Hälfte gefüllt werden.
Stimmt das?
2 Antworten
Das Sektglas kann durch die Funktion
f(x)=1.92x²-12 dargestellt werden
Die Nullstellen liegen jeweils bei 2.5 und -2.5, was die "obere Kante" des Glases darstellt.
Um das Volumen des Kegels 2 cm unter der Kante zu finden, benötigt man die x-Werte für zwei Zentimeter unter dem Rand (also -2=1.92x²-12)
Das lässt sich prima Lösen und ergibt etwa 2,28 und -2,28. Der Radius beträgt also 2,28 cm
Setze ich die Werte in die Formel für einen Kegel ein erhalte ich etwa 54,4 cm³
meine Zeichnung hier könnte das problem sein
Auf dem Blatt ist das ein kegel mit spitze
ist das trotzdem ne parabel
Ich weiß nicht in welcher Klasse Du bist, daher würde ich mit dem Ansatz arbeiten.
Man könnte auch über die Rotationskörper gehen, aber ich denke mal, dass mein Ansatz auch zur Lösung führt.
Ein anderer Ansatz wäre, dass Du über die Volumen-Formel vom Kegel gehst und das Volumen des Kegelstumpfes davon abziehst.
Das Volumen des Kegels kann ich nicht ausrechnen,weil ich nicht die komplette höhe kenne
Natürlich kennst Du die, Du hattest - zumindest als ich geschrieben habe, bzw. anfing zu tippen - geschrieben, dass bis 2 cm unter dem oberen Rand aufgefüllt wird. Wenn Du das nun editiert hast, dann stimmt natürlich meine Rechnung oben nicht mehr. Aber zu Beginn war diese Info noch da
Wenn die skizze stimmt, ist das Beispiel nicht lösbar, denn man müsste wissen, wie hoch das Glas bis zum Rand ist.
Wenn sich aber die Entfernung "5cm" auf die Höhe der Flüssigkeit bezieht, dann geht es so:
Das glas hat Parabelform → lege den Scheitel in den Ursprung, dann lautet die gleichung f(x)=a·x².
Der Punkt (2,5/10) liegt auf der Parabel → y= 16/5·x²
Das Volumen erhältst, du wenn die Parabel um die y-Achse rotiert: V = 𝝅·∫x²·dy → V= 𝝅·∫5/16·y·dy im Intervall [0; 10]
also meine Zeichnung ist hier bisschen komisch
Auf meinem Blatt ist das ein Kegel und die obere höhe bis zum rand ist unbekannt.
Kann ich dann alles nicht lösen
Ups - das ist natürlich etwas Anderes!
Neue Antwort:
ad 1)V(Kegel) = r²·𝜋·h/3 → r=2,5; h=10
ad 2) 20·V / 700ml
ad 3) 350ml × Anzahl gebr.Fl. = 10·V → kontrollieren, ob das stimmt.
Hmmm die Parabel hat m.E. die Gleichung f(x)=1.92x²-12
Da das Extremum be 0,-12 liegt, wenn ich den oberen Rand als 2,5|0 und -2,5|0 annehme
Ich habe aber das Extremum in den Ursprung gelegt → also (0/0)!
das ist aber ja keine parabel