Problem bei einer Matheaufgabe- Sektglas!?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ein Kegel mit der Höhe h = 8 cm und dem Radius der Grundfläche von r = 3 cm hat ein Volumen V von:

V = ( 1 / 3 ) * pi * r ^ 2 * h

= ( 1 / 3 ) * pi * 9 * 8

= 24 * pi cm ^ 3

(das entpricht etwa 75,4 cm ^ 3)

.

Bei der halben Füllhöhe ( h = 4 ) beträgt der Radius r1/2 nur noch die Hälfte des Radius bei voller Höhe, da ein proportionaler Zusammenhang zwischen Radius und Füllhöhe besteht (siehe dazu weiter unten), also:

r1/2 = 1,5 cm

.

Ein Kegel mit diesen Maßen hat ein Volumen von

V1/2 = ( 1 / 3 ) * pi * 1,5 ^ 2 * 4 = 3 * pi

(das entspricht etwa 9,4 cm ^ 3)

.

Die Differenz beträgt:

24 * pi - 3 * pi = 21 * pi cm ^ 3

.

Man muss das Glas 2 also soweit füllen, dass es 21 * pi cm ^ 3 enthält.

.

Setzt man das Glas mit seinem Boden in den Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems, dann hat die Mantellinie des Glases, die sich in der x-y Ebene befindet, die Gleichung

y = m * x + 0

.

Die Steigung m erhält man durch die beiden gegebenen Punkte der Mantellinie, nämlich

( 0 | 0 ) und ( 3 | 8 )

Sie beträgt:

m = ( 8 - 0 ) / ( 3 - 0 ) = 8 / 3

.

Die Mantellinie hat daher die Gleichung

y = 8 / 3 x

.

Da aber x dem Radius und y der Höhe des Kegels entspricht, kann man auch schreiben:

h = ( 8 / 3 ) * r

und hat somit den linearen, ja sogar proportionalen Zusammenhang zwischen Füllhöhe und Radius bestimmt.

.

Die Umkehrung lautet:

r = ( 3 / 8 ) * h

Dies verwendet man nun im Folgenden.

.

Es soll ja die erforderliche Füllhöhe des Glases ermittelt werden, damit das Glas ein Volumen von 21 pi enthält.

Es soll also gelten:

V = ( 1 / 3 ) * pi * r ^ 2 * h = 21 * pi

<=> r ^ 2 * h = 63

.

Hier setzt man nun für r den weiter oben dafür bestimmten Term 3 / 8 * h ein und erhält:

( ( 3 / 8 ) * h ) ^ 2 * h = 63

<=> ( 9 / 64 ) * h ^ 3 = 63

<=> h ^ 3 = 63 * 64 / 9 = 7 * 64

<=> h = 3.Wurzel ( 7 * 64 )

= 3.Wurzel ( 64 ) * 3. Wurzel ( 7 )

= 4 * 3.Wurzel ( 7 )

(das entspricht etwa 7,65 cm ).

.

Man muss also Glas 2 beinahe ganz voll füllen, um mit seinem Inhalt das bis zur halben Füllhöhe gefüllte Glas 1 ganz füllen zu können!

3

Vielen Dank, nur Leider hatten wir dieses Koordinatensystem nicht.

0
51
@Ellilein95

Das kartesische Koordinatensystem ist das ganz normale, jedem Schüler bekannte Koordinatensystem mit einer x-Achse, einer senkrecht dazu stehenden y-Achse und gleichmäßiger Einteilung der Achsen.

.

Danke für den Stern.

0

gute Idee, Sekt aus ner Kugel zu trinken! Wird das 1. Glas bis zur Hälfte der Höhe gefüllt oder mit der Hälfte der Flüssigkeit??

Welche Form hat das Sektglas? In einer Mathaufgabe könnte man damit rechnen, daß es genau Kegelförmig ist. Dann entspräche das Volumen des Sekts im 1. Glas etwa 37,698 cm² wenn es bis zur halben Höhe, also 4 cm hoch gefüllt ist. Bis zur halben Höhe heißt aber nicht halb voll.

Im einfachsten Fall ist das Glas genau Zylindrisch, ohne eine Rundung am Boden, was in der realen Welt nicht vorkommt. Da sind Sektgläser eher bauchig. Was benötigt wird ist auf jeden Fall eine genaue Beschreibung der Form und eine Definition von "bis zur Hälfte gefüllt". Heißt das bis zur halben Höhe oder bis zur Hälfte des Gesamtvolumens, was für eine Matheaufgabe etwas sehr einfach wäre (es sei denn man ist in der 1.Klasse).

3

Bis zur Hälfte der Höhe. Und das Sektglas ist Kegelförmig.. Wie kommst du auf die 37,698 cm²?

0

Wann 1. wann 2. Strahlensatz?

Kann mir das bitte jemand erklären? Wann benutz man welchen & wie erkenne ich es?

...zur Frage

Ist das ein Strahlensatz?

Ist die folgende Gleichung auch ein Strahlensatz?:

A'B'/AB = ZA'/ZB'

Das dazugehörige Bild von

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/1/10/Strahlensatz.svg/2000px-Strahlensatz.svg.png

findet ihr im Anhang,

Mit Freude auf gute und hilfreiche Antworten, Mar1998s

...zur Frage

Kann Bellini(Sekt) schlecht werden?

Hallo
Es ist 5 Uhr morgens und ich kann immernoch nicht schlafen, weil mir so schlecht ist und ich so kopfschmerzen hab. Ich hab gegen 22 Uhr ein einziges Sektglas „Bellini“ aus der Flasche getrunken. Den hab ich aber schon seit dem 22.01.17 gehabt. Er hatte sich auch abgesetzt, hat aber ganz normal geschmeckt. Hat es trotzdem einen Zusammenhang?

...zur Frage

Was davon ist Hipothenuse...?

...zur Frage

Schwere Strahlensatzfigur

Hallo,

ich habe eine Aufgabe gefunden zu dem Thema Strahlensätze. Jedoch gelang es mir nicht sie zu lösen. Ich bitte um Hilfe. Bitte schreibt eine Erklärung.

Oskar5509

...zur Frage

An alle Mathe Genies! Brauche Hilfe! Unlösbare Matheaufgabe?

Jetzt wird es kompliziert.

Also: Du hast ein Rechteck ABCD mit den Längen 6cm und 8cm. Und zwei Kreise innerhalb des Rechtecks, deren Radius und Mittelpunkt unbekannt sind. Bekannt ist nur das sie (die Kreise) die Diagonale und die beiden Seiten des Rechtecks berühren. AB= 6cm BC=8cm AC=Diagonale

Der eine Kreis berührt die Strecken AB und BC und die Diagonale, der andere Kreis die Strecken CD und AD und die Diagonale.

Der Abstand vom Mittelpunkt M des Kreises ,der AB und BC berührt, zu CD wird als unbekannte Länge x angegeben.

Der Abstand des anderen Kreises als y.

Wir wissen also das BC=x+r sind und CD=y+r. r=Radius

Ich hoffe bis hier hin ist alles klar. Nun zur Aufgabe.

Jeder der beiden gleichgroßen Kreise berührt sowohl zwei Seiten des Rechtecks ABCD wie auch die Rechtecksdiagonale [AC]. Finde heraus, wie viel Prozent der Rechecksfläche die beiden Kreisflächen zusammen einnehmen.

Wissen will ich eigentlich nur wie man den Radius r eines Kreises berechnen kann.

Ich würde es sehr begrüßen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Danke schon mal im Voraus!

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?