Sechseck berechnen...wie soll das gehen?
Es ist keine Hausaufgabe! Will nur lernen: also "Ein regelmäßiges Sechseck hat die Seitenlänge a = 4cm. Berechne seinen Flächeninhalt.
Ist der Anfang richtig? Also: 1: 3 x 4.... Oder wie ? Könnt ihr mir bitte helfen..?
Danke
5 Antworten
Hallo,
Du kannst ein regelmäßiges Sechseck in 6 gleichseite Dreiecke zerlegen, wie im Bild.
Nun brauchst du von dem gleichseitigen Dreieck aber noch die Höhe, um den Flächeninhalt zu berechnen.
Du kannst mit dem Satz des Pythagoras nun die Höhe h berechnen.
(a/2)² + h² = a²
Jetzt nach h umformen
(√a² - (a/2)²) = h
Jetzt hast du h und kannst das in die Gleichung ah/2 = A einsetzen, um den Flächeninhalt eines Dreieckes zu berechnen.
(a * (√a² - (a/2)²))/2 = A
A ist jetzt die Fläche für ein gleichseitiges Dreieck.
Jetzt noch mal 6 und du hast die Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitiges Sechsecks.
Also: A(Sechseck) = 6*((a * (√a² - (a/2)²))/2)
Jetzt noch Werte für a einsetzen.
6*((4 * (√4² - (4/2)²))/2) = A
A = 41,57 cm²
Formel steht im Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie"
A=n * a^2/(4 * tan(180°/n) hier ist n die Anzahl der Ecken.
A= 6 *4^2( 4 * tan(180°/6)=41,569 cm^2
Wenn du nicht die Formel hast, dann must du zuerst 1 Dreieck berechnen und dann dies mal 6 nehmen
Ein Wikel des Dreiecks ist 360° /6=60° (ein Vollkreis hat 360° !!)
Summe der Innenwinkel eines Dreiecks sind 180°
also 180° - 60°=120° Weil das Dreieck symetrisch ist,sind die beiden anderen Winkel Alpha(a)= 60° und Beta (b)= 60°
Das Dreieck hat also 3 gleiche Winkel ,jeweils 60° und eine Seite a=4 cm
Dieses Dreieck kannst du nun in 2 rechtwinklige aufteilen.
Winkel sind dann 60°/2= 30° und ein Winkel 60° und den rechten Winkel
90° Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist A=1/2 * a * b siehe Mathe-Formelbuch.
Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken. Du musst also die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge 4 berechnen und dann mal 6 nehmen.
Ein Sechseck kann man sich aufteilen, z.B. in zwei Trapeze.
Unterteile das Sechseck einfach in mehrere gleiche Körper den Du kennst, wie z. B. Dreick