Wie berechne ich, ob es ähnliche Dreiecke sind?
Ich habe zwei Dreiecke
1. a= 2cm b=4cm c=4cm
2. a=1,5cm b=3cm c=3cm
wie berechne ich mithilfe Winkel und Seitenlänge ob die beiden 'ähnlich' sind?
3 Antworten
2 Dreiecke, die in allen 3 Winkeln übereinstimmen, sind ähnlich (da, wenn sie in 2 Winkeln übereinstimmen automatisch in allen 3 übereinstimmen, genügt es jeweils 2 Winkel zu überprüfen). Es gibt auch noch andere Kriterien für die Ähnlichkeit von Dreiecken.
Ich sehe, du hast ein konkretes Beispiel:
Ähnlichkeit liegt auch dann vor, wenn gilt:
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 ... was bei dir zutrifft
Zunächst stellen wir fest, dass diese Dreiecke eindeutig konstruierbar sind, denn a+b>c, a+c>b, b+c>a und der Kongruenzsatz sss ist erfüllt.
Man muss jetzt lediglich prüfen, ob die Seitenlängenverhältnisse a2 / a1, b2 / b1 und c2 / c1 denselben Wert ergeben.
Wir rechnen das nach:
Es ist a2 / a1 = 1,5 cm / 2 cm = 0,75
Weiter ist b2 / b1 = 3 cm / 4 cm = 0,75
Und schließlich ist c2 / c1 = 3 cm / 4 cm = 0,75
Weil die Seitenlängenverhältnisse übereinstimmen, sind die beiden Dreiecke ähnlich zueinander.
Winkel brauchst du hier nicht, hast ja eh keinen gegeben.
Das ist der Kongruenssatz sss für ähnliche Dreiecke. Wenn die Längenverhaltnisse bei allen Seiten gleich sind, dann sind sie ähnlich.