Seitenlänge nur mit Koordinaten berechnen?

2 Antworten

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Sagt dir der Satz von Pythagoras schon etwas?

Mit der Formel a²+b² = c² kannst du die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn du zwei der drei Angaben hast. a und b sind dabei die Katheten, also die beiden Seiten die am rechten Winkel liegen und ist die Hypothenuse, also die dem Winkel gegenüber liegende Seite.

Hast du nun also zwei Punkte P(x1|y1) und Q(x2|y2) in einem Koordinatensystem gegeben, so ensteht ein rechtwinkliges Dreieck mit der Strecke PQ (in der Formel c) sowie mit den Strecken PR (oben a) und QR (oben b) wenn R z.B. der Punkt R(x2|y1) ist.

 berechnest du mit  a = x2-x1 und  mit b = y2-y1.

Setzt du diese Werte in die obige Formel ein, erhälst du c² und damit auch c, die Länge zwischen den Punkten P und Q.

Also ich blick da jetzt ehrlich gesagt nicht durch. Die einzigen Angaben die ich habe sind die Koordinten (A(-4:-1);B(2;0);C(-1;4)) Und ich soll die Gerade a durch B und C berechnen

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@Dragontrain

B(2;0);C(-1;4)

Also: |BC|² = (-1-2)² + (4-0)² = 9 + 16 = 25

Daraus musst Du nur noch die Wurzel ziehen: |BC| = 5.

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@ralphdieter

...falls die Länge der Strecke BC und nicht die Gerade durch B und C berechnet werden soll :-)

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Seitenlänge mit Koordinaten? Also hast du 2 Koordis gegeben und sollst den Abstand von den Punkten, die verbunden die gewollte Seite ergeben, berechnen?

Ich würde einfach den Vektor zwischen den beiden Punkten bestimmen und dann dessen Betrag:

Verbindungsvektor von Punkt A und Punkt B ist Vektor(B) - Vektor(A). Von diesem Ergebnis dann den Betrag berechnen. Wie man den Betrag eines Vektors berechnet, weißt du, oder?

Bin erst 8. Klasse. Von Vektoren hab ich noch nichts gehört

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@Dragontrain

Achso, jetzt versteh ich das. Weil den Abstand zw. 2 Punkten kann man auf viele Arten berechnen.

Hier musst du einfach nur den Satz von Pythagoras anwenden. Für z.B. für die Länge der Gerade durch die Punkte A und B berechnest du, indem du den x-Abstand und y-Abstand anschaust, also den Abstand, den die Punkte in x-Richtung bzw. y-Richtung haben.

Bei dem Bsp mit A und B wäre der x-Abstand 6 und der y-Abstand 1. Also ist:
c = Wurzel(1² + 6²) = Wurzel(37)

Hast du jetzt alles verstanden?

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