Schwierige Zahlenfolge?

Ich möchte meiner Schwester drei schwierige Zahlenfolgen geben, die sie lösen muss. Sollen halt eine Reihe von Zahlen sein mit einem bestimmten Muster dahinter. Z.B.: 1;4;7;10;13;16 (immer +3) nur sollen die hakt schwer sein. Pls mit Lösung, also der Vorgehensweise, Danke! LG

Answer 1

[YStoll]

1; 2; 3; 5; 9; 15; 23; 45; 69

Wer hat eine Idee?

Die Folge ist rekursiv mit a_1 = 1 (offensichtlich) und a_n = f(n-1) wobei f unabhängig von a_n ist.
Also: Jede Zahl kann durch ihren Vorgänger eindeutig bestimmt werden und die Bildungsvorschrift bleibt immer gleich, ist also nicht aus zwei oder mehreren sich wiederholenden Vorschriften aufgebaut.

Tipp: Ich habe mit einer bekannten, zahlentheoretischen Funktion gearbeitet.

Comments

[kepfIe]

113?

[YStoll]

@kepfIe

Ja.

Das wäre die nächste Zahl, die nach der Bildungsvorschrift, die ich mir ausgedacht habe, kommen würde.

[kepfIe]

@YStoll

Dann versuch ich einfach mal zu lösen: a(n)=a(n-1)+phi(a(n-1)).  

Phi(n) ist die eulersche Phi-Funktion, die jeder Zahl n die Anzahl der Zahlen a kleiner oder gleich n zuordnet, für die ggT(a,n)=1 gilt. 

[YStoll]

@kepfIe

Genau daran habe ich auch gedacht.

Wärst du auch darauf gekommen, wenn der Tipp gefehlt hätte?

*Klugscheißermodusaktiviert

Phi(n) ist die eulersche Phi-Funktion, die jeder natürlichen Zahl n die Anzahl der natürlichen Zahlen a kleiner oder gleich n zuordnet, für die ggT(a,n)=1 gilt.

[kepfIe]

@YStoll

Ohne den Tipp wär ich da nie drauf gekommen.  

Und ja, die Formulierung ist recht ungenau, aber das war auch um eine Uhrzeit, da bekam ich nicht mehr zustande. :D

[YStoll]

Hierbei muss natürlich klar sein, dass es auch mehrere Lösungen zu der Frage: "Welche Zahl kommt als nächstes"/ "Wie lautet die Bildungsvorschrift" geben kann.

Es seien alle Bildungsvorschriften erlaubt, die

Die Folge ist rekursiv mit a_1 = 1 (offensichtlich) und a_n = f(n-1) wobei f unabhängig von a_n ist.
Also:
Jede Zahl kann durch ihren Vorgänger eindeutig bestimmt werden und die
Bildungsvorschrift bleibt immer gleich, ist also nicht aus zwei oder
mehreren sich wiederholenden Vorschriften aufgebaut.

erfüllen und sich keiner nur hierfür gemachten Definition bedienen.
Ich weiß, dass ist etwas schwammig (im letzten Punkt), aber ich hoffe es ist klar, was gemeint ist.
Sowas wie:

                              g(1)=a
                              g(2)=b
g(n) : |N → |N, {    g(3)=c  }
                              g(4)=d
                              …

sei nicht erlaubt.

Answer 2

[PWolff]

Die Folgen, bei denen jede Zahl die Summe aller vorhergehenden Zahlen ist, sind sehr leicht zu durchschauen. (Aufgabe: Wie kommt das?)

Du kannst auch z. B. von deiner Folge

1;4;7;10;13;16; ...

ausgehen und diese Zahlen als Differenzen einer weiteren Folge nehmen:

1; 2; 6; 13; 23; 36; 52; ...

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 3

[kolmappierkolle]

In welchem Rahmen soll sich das Ganze bewegen? Nur auf die Grundrechenarten beschränkt, oder kann es auch weiter reichen?

Comments

[Help33]

Auch weiter

Answer 4

[Harkoon]

Fibonachi-Zahlen sind toll

Answer 5

[TheHermit]

Solche Zahlenfolgen lassen sich eigentlich schwer verkomplizieren, da nicht so viele Möglichkeiten zur Verfügung stehen.

Du könntest folgendes nehmen: 2 6 18 54 162

Die Zahl wird doppelt genommen und nochmal addiert: 2 * 2 + 2 = 6; 6 * 2 + 6 = 18; 18 * 2 + 18 = 54..

Comments

[YStoll]

Man kann solche Zahlenfolgen sehr leicht sehr kompliziert machen, denn es stehen einem so ziemlich alles zur Verfügung.

Wenn du eine Zahl mit zwei multiplizierst und sie dann selbst addierst, hast du sie einfach mit 3 multipliziert.
Deine Bildungsvorschrift wäre also tatsächlich recht leicht zu erraten.