Schwere Mathe Aufgabe?

Könnte mir jemand bei dieser Mathe Aufgabe helfen, da ich sie gar nicht hinkriege.

Answer 1

[eterneladam]

Ich bestimme zunächst die Winkel im Dreieck AFB. Bei F sind es 8°, bei A sind es 180° - 18° = 162°, und bei B 10°. Der Sinussatz liefert dann die Länge der Strecke AF,

AF / sin(10°) = 3000 / sin(8°)

Im rechtwinkligen Dreieck aus A, F und dem Lotfusspunkt unter dem Flugzeug erhältst du die gewünschten Längen als AF cos(18°) und AF sin(18°).

Answer 2

[anubis108]

Also, ich bezeichne mal den Lotfußpunkt von F auf die Gerade AB mit C.

Der Winkel AFC muss sich mit 10° + 18° zu einem rechten ergänzen, also 62°.

Das Dreieck FAC ist rechtwinklig, also ist der Winkel FAC 28° (wegen Innenwinkelsumme).

Dementsprechend ist der Winkel FAB 180°-28° = 152° und damit der Winkel FBA 10°.

Jetzt kriegst du die Streckenlänge |FA| über den Sinussatz:

$\frac{3000m}{\sin\left(18°\right)}=\frac{\left|FA\right|}{\sin\left(10°\right)}\ \Rightarrow\ \left|FA\right|\ =\ \frac{\sin\left(10°\right)\cdot3000m}{\sin\left(18°\right)}=\left(1+\sqrt{5}\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{18}\right)\cdot3000m\ \approx1685.81m$ Die Höhe h des Flugzeuges (Aufgabe b)) kriegst du nochmal mit dem Sinussatz:

$\frac{\mid FA\mid}{\sin\left(90°\right)}=\frac{h}{\sin\left(28°\right)}\ \Rightarrow\ h\ =\ \frac{\sin\left(28°\right)\cdot\left|FA\right|}{\sin\left(90°\right)}=\frac{\sin\left(10°\right)\cdot\sin\left(28°\right)}{\sin\left(18°\right)\cdot\sin\left(90°\right)}\cdot3000m\ \approx791.44m\$