Schnittpunkte zwischen e-Funktion und Parabel
Hallo,
ich habe folgendes Problem. Ich muss die Schnittpunkte zwischen den Funktionen: f(x) = (3-3/x)*e^x und g(x) = 40x² - 40 berechnen. Ich würde zuerst die beiden Terme gleichsetzen und dann nach x umformen, aber ich kann das nicht schaffen ohne mir die Funktion nicht durch Logarihtmen zu versauen. Habt ihr eine Idee wie ich auf die Lösung kommen kann? Ich will nur einen Tipp um die Rechnung selbst machen zu können.
Gruß Nick
4 Antworten
Das ist meines Wissens analytisch nicht lösbar.
Aber numerisch: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283-3%2Fx%29*e%5Ex+%3D+40x%C2%B2+-+40
Eine gemeinsame Nullstelle von f und g kann man mit genügend Erfahrung durch die "Methode des scharfen Hinsehens" finden. Ansonsten über Faktorisieren der Polynome (vorher links alles auf einen gemeinsamen Nenner bringen).
Übrig bleibt eine transzendente Gleichung, die man in die Form e^x = Polynom(x) bringen kann. Diese Form von Gleichung lässt sich nur in wenigen Spezialfällen geschlossen lösen.
Durch Herumprobieren findet man, dass (1 | 0) gemeinsamer Punkt ist. Aus dem Schaubild von f(x) und g(x) erkennt man, dass es 2 weitere Schnittpunkte mit negativen x-Werten gibt, nahe bei 0 und nahe bei - 1. Man kann sie (nur) mit einem Näherungsverfahren berechnen (zB Newton-Verfahren).
Schonmal mit logarithmen probiert?