Schnittmenge und Teilmenge?
Hallo,
hätte eine Frage zur Schnittmenge und Teilmenge. Könnte man im Prinzip sagen, das es das gleiche ist, da
A:(1,2) B:(1,2,3,4,5,6)
A⊂B und A∩B?
Bild
Lösung
3 Antworten
A⊂B ist eine Aussage ("A ist eine Teilmenge von B"), A∩B eine Menge (der Schnitt/die gemeinsamen Elemente). Das differenziert sie schon mal ordentlich.
Wenn es das noch nicht löst, müsstest du noch ein bisschen konkretisieren, was du meinst. Es scheint, als hättest du einen fundamentalen Unterschied noch nicht verstanden? Warum sollte beides das gleiche sein?
Nein ;-) inwiefern genau? Versuche mal, zu beschreiben, warum du meinst, das wäre dasselbe, dann können wir schauen wo das Verständnisproblem liegt. Das ist nämlich in etwa wie zu sagen x = 5 und x + 5 wären dasselbe. Es sind allein strukturell schon verschiedene Dinge: Eine Aussage und eine Operation.
ok, wir hatten eine Aufgabe in der Klasse
Für zwei Mengen A und B gilt: A ∩ B = A
a) Geben Sie ein Beispiel für die Menge mit dieser Eigenschaft an und stellen Sie Ihr Ergebnis in einem Mengendiagramm dar.
Lösung: A=(1,2) B= (1,2,3) => Diagram siehe ergänzung Frage
b) Wie lässt sich die Eigenschaft A∩B = A anderes ausdrücken?
Lösung: A⊂B => Diagram siehe ergänzung Frage
omg, ich glaube ich habe meinen Fehler gefunden. bei einer teilmenge muss JEDES Element von A auch in B sein. Teilmenge z.B. A = (1,3) B = (1,3,5,7,9) // Schnittmenge z.B. A = (2,4,6,8) B = (1,2,3,4,5) Lieg ich hier richtig?
Okay, A∩B = A ist wieder etwas anderes - das ist nämlich eine Aussage. Die Aussagen A∩B = A und A⊂B sind äquivalent: Wenn A∩B = A, dann ist A⊂B und andersherum.
Hier
Schnittmenge z.B. A = (2,4,6,8) B = (1,2,3,4,5)
verstehe ich deine Frage nicht. Die Schnittmenge der beiden ist {2,4}. Weder ist A Teilmenge von B, noch umgekehrt.
"A geschnitten B" ist eine Menge (hier {1,2})
"A ist eine Teilmengen von B" ist eine Aussage, die entweder wahr oder falsch ist (hier ist sie Richtig)
Es ist also offensichtlich nicht das selbe.
Man kann aber folgende Aussage machen:
Wenn A eine Teilmenge von B ist, dann ist A geschnitten B gleich A
Ja, das könnte man im Beispiel.
Der Begriff "Teilmenge" sagt jedoch mehr als der Begriff "Schnittmenge".
habe es mal oben in der Frage mit einem Bild ergänzt. es wäre doch beides richtig so oder? Und bei beidem meint man das selbe