Schnittflächen berechnen f(x)=1/2*x^2 und g(x)=1/3(x^3+x^2-4x)?
Hier die Aufgabe:
Ich erhalte A=7.125. Ich habe die Differenzfunktion gebildet und
gerechnet, ist das richtig?
3 Antworten
Stimmt A=A1+A2+A3=7,125 FE (Flächeneinheiten) von links nach rechts
A=3,125+2+2=7,125 FE
Fläche zwischen 2 Funktionen A=Integral(f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
Hinweis:Zwischen x=-2 und x=2 wechselt die obere Grenze und untere Grenze,was dann zu einen falschen Ergebnis führt.
Also muß man hier die 3 Flächen einzeln berechnen und dann zur Gesamtfläche addieren.
Fläche A3=Integral((1/2*x²-(1/2*x³+172*x²-2*x))*dx=Int.(-1/2*x³+2*x)*dx
A3=-1/8*x⁴+x²+C
A=obere Grenze minus untere Grenze xo=2 und xu=0
A3=(-1/8*2⁴+2²)-(0)=2 FE
A2=Integral((1/2*x³+1/2*x²-2*x)-(1/2*x²))*dx
A3=1/8*x⁴-x²+C
bei A1=Integral((1/2*x²)-(g(x)
Hallo,
paßt.
Flächeninhalt aller drei Flächen sollte zusammen 7,125 FE ergeben, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, passt alles. Hab's rechnerisch überprüft und noch mal mit Geogebra kontrolliert.
