Schlussfolgerung bei ganzrationalen Funktionen 2. Grades?
Für die ganzrationale Funktion f soll f(2)=3 gelten.
Prüfen Sie, ob die Schlussfolgerung allgemein gültig ist.
a) Wenn f ungerade ist, dann gilt f(-2)=-3.
b) Wenn auch f(-2)=3 gilt, dann ist f eine gerade Funktion.
c) Wenn f nicht ungerade ist, dann gilt f(-2) "ungleich" -3.
Achsen- und Punktsymmetrie kann ich nachweisen, aber mit diesen drei Aufgaben habe ich Schwierigkeiten.
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Lieben Dank im Voraus!
1 Antwort
Kann die Antwort nicht löschen, deshalb nochmal von vorn:
Da gerade Funktionen symmetrisch zur y-Achse und ungerade Funktionen punktsymmetrisch zum Ursprung sind, ergibt sich folgendes:
a) Stimmt. Folgt aus der Punktsymmetrie zum Ursprung. Allerdings passt das nicht zur Überschrift der Frage zusammen, wie schon angemerkt.
b) Hier kann es sich um eine geradzahlige Funktion handeln, d.h. alle geradzahlige Funktionen erfüllen dieses Kriterium, aber es gibt auch andere, nicht-geradzahlige Funktionen, auf die das zutrifft. muss es aber nicht.
c) Ist auch nicht korrekt. Auch hier kann man leicht Gegenbeispiele finden. Es lässt sich z.B. für jedes Punktepaar eine quadratische Funktion finden, die durch diese Punkte geht, außer beide Punkte haben dieselbe x-Koordinate, weil sie dann auch einer vertikalen Gerade liegen würde. Außerdem kann man sich jede Menge anderer Funktionen überlegen, z.B. eine e-Funktion mit den entsprechenden Koeffizienten.
Die Überschrift würde das zwar ausschließen, aber mit der ist ja etwas nicht in Ordnung, wie wir schon gesehen haben. Man müsste also, wie auch schon bei b) wissen, welche Funktionen denn überhaupt in der näheren Auswahl sind.
Ja, der erste Satz musste noch weg.
Ich hatte mich zuerst verlesen und die Frage missverstanden und wollte meine Antwort eigentlich komplett löschen, weil ich auf dem Sprung war. Weil Antworten hier aber offensichtlich nicht zu löschen gehen, habe ich sie doch schnell neu geschrieben und diese Zeile ist aus der vorigen Antwort noch reingerutscht.
Danke für den Hinweis.
Ja, schon klar.
Aber der Aufgabentext weiter unten erwähnt ja ganz allgemein ganzrationale Funktionen (statt nur solche 2. Grades) und ungerade Funktionen (welche Parabeln nicht sind) und der Fragesteller erwähnt auch selbst Punktsymmetrie (was nicht auf Parabeln zutrifft).
Deshalb habe ich in meiner Antwort ja mehrmals darauf hingewiesen, dass die Überschrift nicht zu den Fragen passt.
Das widerspricht sich doch. Wenn Funktionen 2. Grades immer gerade sind, aber gleichzeitig gerade Funktionen die achsensymmetrischen Funktion sind (was korrekt ist) dann müsste man doch folgern, dass eine nach rechts oder links verschobene Parabel nicht der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades sei.