Scheitelpunktform und Scheitelpunkt berechnen?
Wie kriege ich die scheitelpunktform und den scheitelpunkt bei dieser Aufgabe ? :
2 Antworten
Die Funktion lautet wohl f(x)=x²+12x ...
mit x²+12x=0 rechnest Du die Nullstellen aus; was aber auch nicht unbedingt verkehrt ist; denn bei Parabeln ist die x-Stelle des Scheitelpunkts genau zwischen den Nullstellen.
Du hast richtigerweise die Nullstellen 0 und -12 raus, d. h. der Scheitelpunkt ist bei (-6|?). Das Fragezeichen bekommst Du raus, indem Du einfach -6 in die Funktion einsetzt, also f(-6)=(-6)²+12 * (-6) = 36-72=-36
Die Scheitelpunktform sieht so aus: f(x)=a(x-d)²+e, wobei a der Streckungsfaktor vor dem x² ist, also hier 1. d ist der x-Wert und e der y-Wert des Scheitelpunkts, also kommt raus:
f(x)=(x-(-6))²+(-36) = (x+6)²-36
Übrigens:
Du hättest hier für die Nullstellen die pq-Formel nicht gebraucht. Einfach x ausklammern, dann hast Du x(x+12)=0 und das wird Null, wenn entweder x=0 oder x+12=0 wird, also x=0 oder x=-12, fertig :)
Eine andere Art, auf die Scheitelpunktform zu kommen, wäre die "quadratische Ergänzung". Evtl. erwartet das auch euer Lehrer...
du nimmst die mitte zwischen den beiden nullstellen;
also x = -6
und setzt sie in x²+12x ein
also
(-6)² + 12 • (-6) = 36 - 72 = -36
also ist der scheitelpunkt S(-6 / -36)
Scheitelform dann
y = (x+6)² - 36