allgemeine Form in Scheitelpunktform umrechnen?
Hallo, ich soll in einer Aufgabe aus einer allgemeinen Form den Scheitelpunkt ableiten. Dazu habe ich die quadratische Ergänzung benutzt und bin auf den Wert (-4|2) gekommen. In unserer Lösung ist allerdings von (-4|4) die Rede. Wisst ihr wo mein Fehler liegt?
2 Antworten
y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v
u und v lassen sich aus a und b und c berechnen -->
u = - b / (2 * a)
v = (4 * a * c - b * b) / (4 * a)
Der Scheitelpunkt liegt dann bei (u | v)
Angewendet auf dein Beispiel :
a = 2 und b = 16 und c = 36
u = - 16 / (2 * 2) = - 4
v = (4 * 2 * 36 - 16 * 16) / (4 * 2) = 4
Scheitelpunkt (- 4 | 4)
Für den Scheitelpunkt musst du die Vorzahl von x² erst ausklammern.
Du darfst sie nicht wegdividieren wie bei den Nullstellen, denn auf der anderen Seite des = steht keine Null.
y = 2x² + 16x + 36 | ausklammern
y = 2(x² + 8x ) + 36 | quadratisch ergänzen
y = 2(x² + 8x + 4²) -16)+ 36 | Binom erstellen
y = 2(x + 4)² -32 + 36 | endgültige Form
y = 2(x + 4)² + 4
S(-4| 4)
weil ich nicht doppelt rechnen wollte.
Die Zahl dahinten ist von der Binomisierung nicht betroffen und kann, wenn sie groß genug ist, zu üblen Fehlern führen, wenn du erst einen Wert ausklammerst und nachher wieder hineinmultiplizierst.
Das Wiederhineinmultiplizieren wird auch gerne vergessen. Das ist dann am schlimmsten.
Danke.
Ich hätte allerdings noch eine Frage: Wieso ist die 36 beim Ausklammern nicht betroffen?