Schaltung zeichnen(Logik Gatter)?

Ich habe in meinem Übungsbuch 3
Schaltungen gegeben und verstehe nicht wie man hier auf die Lösung gekommen ist. Bei Schaltung 1 ist es mir eigentlich klar aber bei 2 und 3 habe ich keine Ahnung wie man darauf kommt. Ich kenne bereits die einzelnen Schaltungen wie ANd, OR usw.

Aufgabe für Schaltung 1 und 2:

Zeichnen Sie die Schaltung, die nur aus OR- und NOT-Schaltern bestehen, und die für die beiden Eingangssignale von A und B folgende Ergebnisse für C erzeugen.

Schaltung 1

A B C

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Lösung Schaltung 1: notA OR B

Schaltung 2

A B C

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Lösung Schaltung 2:

not(A OR B) OR not(A OR notB)

Aufgabe für Schaltung 3:

(bei dieser Schaltung dürfen Sie nur AND- und NOT-Schaltungen verwenden)

Schaltung 3:

A B C

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Lösung Schaltung 3:

not(notA AND notB) AND not(A AND B)

Answer 1

[Bushmills145]

Zunächst kann es nützlich sein, zu wissen, dass du aus OR und NOT gates jeden beliebigen Typ Gate aufbauen kannst. Also auch die Typen, die du noch nicht kennst, bzw noch nicht bei Namen kennst.

Ein OR mit einem NOT am Ausgang heißt passenderweise NOT-OR, oder kurz NOR.

Auch die anderen Typen, mit Name AND, NAND, XOR, XNOR und Antivalenz-Gates lassen sich daraus aufbauen.

Deine Schaltung 2 mit invertiertem Ausgang wäre beinahe ein OR - aber nur beinahe. Den Unterschied macht der Fall, dass beide Eingänge TRUE sind. Und damit wird dieses OR auch nicht zu einem "echten" OR, oder "inklusive OR", sondern zu einem "nicht ganz OR", oder besser ein "Exclusive OR", also ein "wie OR, ausser (exclusive) dem Fall von beide Eingänge TRUE".

Invertierst du solch ein XOR (eXclusive OR), erhältst du ein XNOR, also ein "exclusive NOT-OR)"

Für Schaltung 3 gilt dasselbe, denn die Wahrheitstabelle ist identisch.

Bleibt dir also, auszutüfteln, wie du ein OR dazu bringen kannst, dass es im Fall, dass beide Eingängen TRUE sind, lügt.

Answer 2

[AMG38]

Bei Schaltung 2 kommt der Ausgang C nur dann, wenn entweder beide Signale = 1 oder beide Signale = 0 sind. Das ist eine XOR-Schaltung, doch die darfst du ja nicht benutzen.

Ein ODER-Gatter, dass am Ausgang = 1 hat, wenn beide Eingänge = 0 sind, ist einfach ein ODER-Gatter mit negiertem Ausgang.

Ein ODER-Gatter, dass am Ausgang = 0 hat, wenn beide Eingänge = 1 sind, ist das gleiche Gatter wie oben, nur dass hier auch beide Eingänge negiert sind.

Schaltung 3 ist einfacher, weil du hier das UND-Gatter nutzen darfst.
C = 1, wenn A&B = 0 oder A&B =1.

Weil du hier aber kein ODER-Gatter nutzen darfst, konstruierst du dir diesen mit einem negierten UND-Gatter.