Schach = wie viele stellungen sind möglich nach zwei zügen

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Hi,

Wikipedia sagt: " In der Schachnotation werden immer eine weiße und eine anschließende schwarze Figurenbewegung zusammen nummeriert und als Zug bezeichnet. "

Also: "Nach zwei Zügen" heisst: Schwarz und Weiß haben jeweils zweimal gezogen. Nach dem ersten Zug gibt es 20*20=400 mögliche Stellungen (Jeder hatte 20 mögliche Züge). Der zweite Zug kann nicht mehr geschlossen berechnet werden, da die Anzahl der nun möglichen Züge von der aktuellen Stellung abhängt. Hier hilft nur noch (wie unten schon oft vorgeschlagen): Alle Möglichkeiten mit einem Algorithmus durchprobieren und mitzählen. Dann sollten die berühmten 72.084 herauskommen.

20 x 20.

Auf jeden der 20 Züge von Weiß kann Schwarz JEWEILS einen seiner 20 Züge machen. zB kann Schwarz 20 MAL denselben Zug machen als Antwort auf jeden der 20 MAL verschiedenen von Weiß. Oder: Auf irgendeinen ersten Zug (von den allen 20 möglichen Zügen) von Weiß kann Schwarz 20 MAL verschieden antworten.

(Es heißt übrigens "Halbzug", weil streng gesprochen ein "Zug" immer ein weißer Zug  MIT der Antwort von Schwarz zusammen  ist .. zwei Züge sind dann VIER Halbzüge mit entsprechend 70nochwas tausend Möglichkeiten je nach Zügen auch, die dann mal gehen, mal nich zB die Dame UND den Läufer rausspielen ..)

korrigiere: die Dame oder auch den Läufer beim zweiten Halbzug von Weiß oder Schwarz spielen, je nachdem, was der erste Halbzug war.

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Nach dem ersten Zug von Weiß gibt es 20 Stellungen und nach dem 1. Zug  von Schwarz 20 • 20 = 400. Das sagt auch knfr in

http://www.schachfeld.de/threads/10653-anzahl-legale-schachstellungen-schachpartien

Beim 2. Zug von Weiß wird es schwierig. Es gibt zwar weniger als 16 Bauern- züge, dafür kann aber je nach dem 1. Bauernzug mindesten eine der übrigen Figuren ziehen, das Pferd jedoch evtl. eine Möglichkeit weniger haben. Beim 2. Zug hat Schwarz ein paar Möglichkeiten weniger, als Weiß im 2. Zug (wenn zB Läufer oder Dame weit vorgedrungen sind), was man auch daran sieht, dass 72 084 keine Quadratzahl ist. Trotzdem kann ich mir nicht erklären, wie man auf die 72 084 kommt, da das bedeutet, dass beide im 2. Zug nur im Mittel 13,4.. Möglichkeiten haben. Hätten sie wieder - wie im 1. Zug - 20 Möglichkeiten, wäre die Zahl 400² = 160 000.

Doch die Erklärung ist ganz Simple. Es entstehen dabei schon ettliche doppelte Stellungen einfach durch Zugumstellung, (im übrigen sind da auch schon 4 Mattstellungen  möglich)

Beispiel 1.e4 e5 2. d4 d5 ergibt dieselbe Stellung wie 1. d4 e5 2. e4 d5

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