Satz des Pythagoras mit Maßstab?

Hallöchen

Ich habe eine mathearbeit zurück bekommen und da habe ich eine Aufgabe komplett nicht verstanden

Aufgabe: Eine Zahnradbahn überwindet einen Höhenunterschied von 400m. Auf einer Karte. Auf einer Karte (Maßstab 1:50000) beträgt die Entfernung zwischen Tal-und Bergstation 2.5cm. Berechne die wirkliche Strecke.

Könnte mir dabei vielleicht jemand helfen?Maßstab war leider noch nie meine Stärke :(

Answer 1

[spelman]

Auf der Karte siehst Du die Projektion der Bahn in die Ebene. Du erhälst also eine Kathete des Dreiecks. Der Höhenunterschied ist die zweite Kathete, die Seillänge die Hypotenuse.

Jetzt musst Du noch die wahre Länge der ebenen Strecke ausrechnen. 1cm sind 50000cm in der Natur. Gemessen wurden auf der Karte 2.5cm. Also beträgt die Strecke 2.5*50000, in cm. Da Ergebnis geteilt durch 100 sind dann Meter.

Answer 2

[gauss58]

2,5 cm * 50000 = 125000 cm = 1250 m

Das ist die eine Kathete und die andere ist der Höhenunterschied von 400 m.

Jetzt Pythagoras anwenden.

Comments

[Smilla959]

Viele Dank

Answer 3

[evtldocha]

... Maßstab war leider noch nie meine Stärke

Zum Maßstab: $\frac{Länge\ Karte}{Reale\ Länge}=Maßstab\ \rightarrow\ Reale\ Länge\ =\ \frac{Länge\ Karte}{Maßstab}$

Beispiel: Maßstab 1:20000, Länge Karte 10 cm $Reale\ Länge\ \ =\ \frac{10\ cm}{\frac{1}{20000}}=10\ cm\cdot\frac{20000}{1}=200000\ cm\ =\ 2000\ m$ Man muss nur sich einprägen dass man den Maßstab 1:20000 als Bruch $\frac{1}{20000}$ schreiben kann und sich die allererste Definition oben merken: Der Maßstab ist das Verhältnis (der Quotient aus) der Länge auf der Karte und der realen Länge.

Answer 4

[DerPETERPAN847]

Also um die tatsächliche Strecke zu berechnen, muss ich die Entfernung auf der Karte in Wirklichkeit umrechnen. Mit einem Maßstab von 1:50.000 entspricht 1 cm auf der Karte 50.000 cm in Wirklichkeit. Wenn die Entfernung zwischen Tal- und Bergstation auf der Karte 2,5 cm beträgt, entspricht das in Wirklichkeit einer Entfernung von 1.250 m. Da die Zahnradbahn einen Höhenunterschied von 400 m überwindet, beträgt die tatsächliche Strecke der Zahnradbahn 1.250 m.