Satz des Pythagoras (Formeln umstellen)?

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Beim Umformen arbeitet man auf beiden Seiten der Formel/Gleichung.
Das sieht aus, als habe man einen Term zur anderen Seite "rübergebracht".
Das Rechnungsverfahren wird dabei "umgedreht".

+ bekommt man weg mit -
* bekommt man weg mit /
² bekommt man weg mit √

und umgekehrt

Pythagoras:
a² + b² = c²         | -b²
a²      = c² - b² 

Kathetensatz:
a²   = p * c         | /c
a²/c = p

oder
a²   = p * c         | /p
a²/p = c

Höhensatz:
h²   = p * q         | /p
h²/p = q

h²   = p * q         | /q
h²/q = p

h² = p * q           | √
h  = √(p*q) 

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Du nutzt die Grundrechenarten so lange, bis die gewünschte Variable auf einer Seite der Gleichung allein steht. Die jeweilige Operation musst immer auf beiden Seiten der Gleichung anwenden.

Bei …

h² = p • q

… ist es recht einfach. Um das q „wegzubekommen“, teilst durch es.

h² = p • q | /q

… auf beiden Seiten …

h² / q = p • q / q

Ein Wert, durch sich selbst geteilt, ergibt 1, also q / q = 1 …

h² / q = p • 1

Der Faktor 1 ist das neutrale Element der Punktrechnung, Multiplikation und Division, es ändert nichts am Ergebnis. Das bedeutet, : 1, / 1 und • 1 kannst einfach weglassen …

h² / q = p

Damit wäre die Aufgabe gelöst.

Das Meiste davon lässt man aber weg, weil man es einfach weiß. Es sieht dann so …

h² = p • q | / q

<=> h² / q = p

… aus.

Wenn z. B. den Satz des Pythagoras umstellen musst …

w² = u² + v²

… nach u, nimmst zuerst rechts v² weg, also …

w² = u² + v² | - v²

… wieder auf beiden Seiten …

w² - v² = u² + v² - v²

Eine Zahl von sich selbst abgezogen, ergibt Null, das neutrale Element der Strichrechnung, Addition und Subtraktion, und weil + 0 oder - 0 nichts am Ergebnis ändert, darfst es weglassen.

Aus …

w² - v² = u² + 0

… wird also …

w² - v² = u²

Um das „Quadrat“, ( )², wegzubekommen, ziehst die Quadratwurzel, ²√( ), oder kurz Wurzel, √( ). Eine Wurzel ohne Zahl auf dem Schnippel ist immer die zweite oder Quadratwurzel.

w² - v² = u² | √( )

… wieder auf beiden Seiten …

√(w² - v²) = √u²

Die (Quadrat-) Wurzel aus einem „Quadrat“, ( )², ergibt ( )¹ und auch das darf man weglassen, weil irgendetwas hoch 1 dieses irgendetwas bleibt.

√(w² - v²) = u

Nur eine Korrektur:

Der Höhensatz ist nicht von Pythagoras, sondern von Euklid.

Der ist aber schon tot und kann sich nicht mehr beschweren.

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uh, ich glaube der Höhensatz ist dein kleisntes Problem gerade :O

ich würde in der 5. klasse anfangen "wie stelle ich gleichungen nach einer variable um?"

Einfach geteilt durch q rechnen

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