Rekonstruktion von Parabeln?
Eine dekorative parabelförmige Obstschale hat die in der Skizze angegebenen Querschnittsmaße (Angaben in dm). Bestimme die Parabeln, welche die innere und die äußere Begrenzung des Querschnitts angeben.
was muss ich machen??? Ich bitte um Hilfe
l
1 Antwort
Naja, man kann den Ursprung hier beliebig legen. Es ist nur die Position der Parabeln relativ zueinander relevant, nicht die Position "im Raum".
Deswegen sei nun der Scheitelpunkt von der äußeren Parabel der Nullpunkt. Also der Scheitelpunkt liegt bei (0/0).
Man sieht sofort, dass der andere Scheitelpunkt der inneren Parabel dann bei (0/1) liegt.
Wir kümmern uns zuerst um die innere Parabel. Wir sehen schnell ein, dass der Punkt (4/3) auf der inneren Parabel liegt (vom Scheitelpunkt 2 hoch und 4 nach rechts).
Somit haben wir den Scheitelpunkt und einen anderen Punkt. Das reicht zum festlegen der Funktionsgleichung.
Wir verwenden die allgemein Scheitelpunktform y = a * (x - xs)² + ys, wobei xs und ys die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.
Wir setzen nun also den Scheitelpunkt (0/1) und den Punkt (4/3) ein.
Es folgt
3 = a * (4 - 0)² + 1
3 = a * 4 + 1
2 = 4 * a
a = 0,5
Somit ist die innere Funktionsgleichung y = 4*(x-0)² + 1 = 4x² +1
Analog kannst du für die äußere Parabel den zusätzlichen Punkt (4,5/3) finden, wieder beide einsetzen und fertig.
edit, ich weiß nicht wie ich drauf gekommen bin am ende dann für a = 4 zu schreiben.
Wie davor ausgerechnet ist a = 0,5, die Funktionsgleichung lautet also
y = 0,5*(x-0)² + 1 = 0,5x² +1
